第八章 点的合成运动.ppt

其中:　　 — 表示Dt内由于牵连转动而引起的牵连速度方向的改 变量，与相对运动无关。 — 表示Dt内动点的牵连速度，由于相对运动而引起的 大小改变量，与相对速度 有关。　　　　 加速度分析: 根据加速度定义 第二项大小： 该项为由于相对运动的存在而引起牵连速度的大小改变的加速度。 方向：Dt ?0时，D? ? 0 , 其方向沿着直杆指向O点。 因此，第一项正是 t 瞬时动点的牵连加速度 　　。 上式中各项的物理意义如下： 第一项大小： 第三项大小：　　　　　　　　　　 为对应于　 大小改变　　　　　　　　　 方向：总是沿直杆OA。 因此，该项恰是ｔ瞬时动点的相对加速度　　。 第四项大小： 这一项表明由于牵连转动而引起相对速度方向改变的加速度。 所以，当牵连运动为转动时，加速度合成定理为 当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于它的牵连加速度，相对加速度和科氏加速度三者的矢量和。 一般式 一般情况下 科氏加速度　 的计算可以用矢积表示 由于第二项和第四项所表示的加速度分量的大小，方向都相同，可以合并为一项，用　 表示，称为科里奥利加速度，简称科氏加速度。是由牵连运动为转动时,牵连运动与相对运动的相互影响而产生的。 M点沿直管运动，同时这直管又在图示固定平面内绕定轴O转动。已知r =OM 和转角φ的变化规律 求M点绝对速度和加速度的表达式。 O x x y y φ M 例 题 8-11 1. 选择动点，动系与定系。 动点－点M。 动系－ Ox′ y′固连于直管。 2. 运动分析。 绝对运动－ 平面曲线运动。 牵连运动－直管绕O作定轴转动。 相对运动－沿动直管的直线运动。 x y O x y φ M 解： 定系－固连于机座。 例 题 8-11 3. 速度分析。 绝对速度va： 大小和方向未知。 O x x y y φ M α va vr=var ve=vaφ 牵连速度ve：大小 ， 方向垂直于向直管向左上。 相对速度vr： 大小 ，方向沿直管向右上。 例 题 8-11 由点的速度合成定理 M点的绝对速度va的大小 角度α可由下式确定 O x x y y φ M α va vr=var ve=vaφ 例 题 8-11 O x x y y φ M ar T aC 相对加速度ar： ，方向沿管向上。 4. 加速度分析。 由加速度合成定理 绝对加速度aa：待求。 牵连加速度切向分量ate： ， 垂直于管向上。 牵连加速度法向分量ane : ，方向沿MO。 科氏加速度aC： ，垂直于管向上。 例 题 8-11 把上式投影到径向Ox 和横向MT，得绝对加速度的径向投影和横向投影 故M点绝对加速度aa的大小 O x x y y φ M ar T aC 例 题 8-11 图示一往复式送料机，曲柄OA长l，它带动导杆BC和送料槽D作往复运动，借以运送物料。设某瞬时曲柄与铅垂线成θ角。曲柄的角速度为ω0，角加速度为α0，方向如图所示，试求此瞬时送料槽D的速度和加速度。 D B C A O θ ω0 α0 例 题 8-12 运 动 演 示 例 题 8-12 D B C A O θ ω0 α0 解： 1. 选择动点，动系与定系。 动系－O′ x′y′，固连于导杆BC。 2. 运动分析。 绝对运动－以O为圆心的圆周运动。 相对运动－沿导杆滑槽的铅垂直线运动。 牵连运动－导杆BC 沿水平直线的平动。 动点－滑块A 。 O x y 定系－固连于机座。 例 题 8-12 D B C A O θ ω0 α0 O x y 3. 速度分析。 绝对速度va：va= l ω0 ，方向与OA垂直。 相对速度vr：大小未知，方向沿导杆滑槽向上。 牵连速度ve：所求的送料槽的速度，方向水 平向右。 ve va θ vr 应用速度合成定理 求得： 例 题 8-12 D B C A O θ ω0 α0 O x y 4. 加速度分析。 绝对加速度法向分量aan： aan = l ω02 ，沿着AO。 相对加速度ar：大小未知，方向沿O′ y′ 轴 牵连加速度ae：大小未知，为所要求的量， 方向水平，假设向右。 绝对加速度切向分量aat： aa t= lα0，方向与OA 垂直，