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例 如图同轴电缆,中间充以磁介质,芯线与圆筒上的电流大小相等、方向相反. 已知 , 求单位长度同轴电缆的磁能和自感. 设金属芯线内的磁场可略. 解 由安培环路定律可求 H 则 单位长度壳层体积 问题：变化的电场能否产生磁场？ 安培环路定理遇到的问题 对稳恒电流的磁场 I：传导电流 j ：曲面S上的传导电流密度 安培环路定理 对于稳恒电流 穿过以任意回路Ｌ为边界的任意曲面S1或S2的传导电流都相等 12.7 位移电流 电磁场基本方程的积分形式 麦克斯韦电磁理论 以Ｌ为边界的环路上作两个曲面S1和S2。S1面上有传导电流I 穿过，S2面上没有传导电流穿过。 安培环路定理出现了矛盾 ！ 对于非稳恒电流 12.7.1 位移电流 全电流安培环路定理 分析：电容器在充、放电时导线上的传导电流和极板上电荷、极板间的电位移矢量对时间的变化率之间的关系。 电容器充电时，极板间电场增加 的方向(中间的白色箭头)和传导电流同向 电容器放电时，极板间电场减小 演示动画：放电时传导电流和极板间的电位移 演示动画：充电时传导电流和极板间的电位移 I I I I 的方向仍和传导电流同向 I I D 电位移矢量通量的时间变化率——位移电流Id 电位移矢量Ｄ的时间变化率——位移电流密度ｊd 位移电流 位移电流密度 分析I与 的关系 位移电流与传导电流的比较： 唯一的共同点仅在于都可以在空间激发磁场 本质不同 (1) 位移电流的本质是变化着的电场，而传导电流则是自由电荷的定向运动； (2) 传导电流在通过导体时会产生焦耳热，而位移电流则不会产生焦耳热，位移电流也没有化学效应； (3) 位移电流（变化着的电场）可以存在于真空、导体、电介质中，而传导电流只能存在于导体中。 在非稳恒电流的情况下，电位移矢量的时间变化率与电流密度相当，变化的电场等效地也是一种“电流”，它也能产生磁场。 ——麦克斯韦的位移电流假说 全电流安培环路定理 若按S2 面计算，虽然没有通过L回路的传导电流，但在S2面上有位移电流Id 通过，且Id= I 。 全电流安培环路定理： 真空中 变化的电场可以激发磁场 传导电流和位移电流之和称为全电流： 对于任何电路，全电流是处处连续的： 解释：电容器充放电过程中电流的连续性问题 位移电流方向与电场方向相同 例：一平行板电容器的两极板都是半径为5.0cm的导体片，在充电时，电场的变化率为: 求： (1) 两板间的位移电流(忽略边缘效应)， (2) 两板边缘的磁感应强度B 解：(1) 如图所示，电场强度方向垂直向下，圆板的D的通量为 两极板间的位移电流Id为 由于忽略边缘效应，位移电流是对称分布的，由环路定理可得： 根据右手定则，B的方向如图所示。 B I I 解：板间总位移电流Id=I 当rR时： 当rR时： 磁场分布如图 R O r B 例： 一板面半径为R的圆形平行板电容器(忽略边缘效应) ，正与I的传导电流充电，求板间的磁场分布。 思考：有一个1μF的圆平行板电容器(忽略边缘效应) ，要在其两极板间的空间中建立一个1A的位移电流（瞬时），两极板间的电压对时间的变化率为多少？ 作业：P245 13－29、30、31 12.7.2 电磁场 麦克斯韦方程组的积分形式 涡旋电场和位移电流假说的核心思想： 变化的磁场要产生涡旋电场 变化的电场要激发有旋磁场 电场和磁场是互相联系的整体 麦克斯韦方程组的积分形式 反映了空间某区域内的电磁场量(Ｄ、E、B、H)和场源(电荷q、电流I)之间的关系。 第一个方程描述了电场的性质 电场可以是库仑电场也可以是变化磁场激发的感生电场，而感生电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的，对封闭曲面的通量无贡献。 第二个方程描述了磁场的性质 磁场可以由传导电流激发，也可以由变化电场的位移电流所激发，它们的磁场都是涡旋场，磁感应线都是闭合线，对封闭曲面的通量无贡献。 第三个和第四个方程描述了变化的电场和磁场相互激发的规律 电场和磁场不随时间变化 在没有场源的自由空间 q=0 I=0 特例： 在真空中（有场源）： 在真空中（无场源）： 3、感生电场的计算 例题: 半径为R的圆柱形空间（横截面）内分布着均匀磁场（如长直载流螺线管的中部。磁感应强度B随时间作线性变化（如B=kt），试求感生电场的分布。 解：由场的对称性，变化磁场所激发的感生电场的电场线是与圆柱的轴线同轴的同心圆。处处与圆线相切，在同一条电场线上的大小相等。 取顺时针方向为环路L的正绕向 B R L 在圆柱体内( r R ) 在圆柱体外( r