弯曲应力材料力学安徽理工大学.pptVIP

中性轴处： 全梁中性层上的剪力： 由螺栓剪切强度条件： 可得： 讨论：Q?与何力平衡？ Q? ? §6-5 提高梁强度的主要措施 控制梁弯曲强度的主要因素是弯曲正应力，即以 作为梁设计的主要依据。因此应使Mmax尽可能地小，使WZ尽可能地大。 一、梁的合理截面 合理的截面形状应使截面积较小而抗弯截面模量较大。 W大的同时，A要较小。 ~0.31h 1）对于[?t]= [?c]的材料，可用与中性轴对称的截面，使截面上、下边缘σtmax= σcmax 2）对于[?t]≠[?c]的材料，如铸铁[?t]＜[?c]，宜用中性轴偏于 受拉边的截面。 二、合理安排梁的受力情况 CL8TU22 三、采用变截面梁、等强度梁的概念 梁的各横截面上的最大正应力都等于材料的许用应力［σ］时，称为等强度梁。 例：矩形截面梁，跨中C处受集中力P,设截面高h为常数， 宽度b可变化，b=b（x）,求b（x） L P A B 解：由对称性，研究一半梁AC C x 由等强度条件： b(x) 考虑到剪切强度条件： 对于矩形截面： b(x)min 同理：若b为常量，高度h=h(x) L P A B C x 按抛物线变化 考虑到剪切强度条件： P N N 鱼腹梁 §6-6 非对称截面梁平面弯曲的条件 开口薄壁截面梁的弯曲中心 一、非对称截面梁平面弯曲的条件 前面讨论的平面弯曲，仅限于梁至少有一个纵向对称面，外力均作用在该对称面内且垂直于轴线。 对于非对称截面梁。横截面上有一对形心主惯性轴y、z，形心主惯性轴y、z与轴线x组成两个形心主惯性平面xOy、xOz 形心主惯性平面 y、z轴为形心主惯性轴 对于非对称截面梁，由实验和弹性理论分析可以得到它发生平面弯曲的条件是: (1)当外力偶作用在平行于形心主惯性平面的任一平面内时,梁产生平面弯曲。 (2)当横向外力作用在平行于形心主惯性平面的平面内，并且通过特定点时，梁发生平面弯曲。否则将会伴随着扭转变形。但由于实体构件抗扭刚度很大，扭转变形很小，其带来的影响可以忽略不计。 二、开口薄壁截面的弯曲中心 对于开口薄壁截面梁，即使横向力作用于形心主惯性平面内(非对称平面)，则梁除发生弯曲变形外，还将发生扭转变形。 只有当横向力的作用线平行于形心主惯性平面并通过某个特定点时，梁才只发生平面弯曲，而无扭转变形。这个特定点称为横截面的弯曲中心，用A表示。 平衡对象及其受力 ? 开口薄壁截面弯曲切应力 平衡对象及其受力 ? 弯曲切应力 ?Fx=0 +?? (? d x)=0 FNx*+d FNx* -FNx* ? 弯曲切应力 +?? (? d x)=0 FNx*+d FNx* -FNx* 其中 FNx*＝??xdA A * FNx*+d FNx*= ?(?x+d ?x)dA A * ?x= Mz y Iz , Sz= ? ydA A * 平衡方程与切应力表达式 ? 弯曲切应力 平衡方程与切应力表达式 ? = ?? = FQ Sz* ? Iz 切应力公式应用-弯曲中心 ? 弯曲切应力 切应力公式应用-弯曲中心 切应力流 ? 弯曲切应力 切应力公式应用-弯曲中心 切应力流 ? 弯曲切应力 以槽钢为例说明截面弯曲中心的确定方法。 剪应力合力的作用点就是截面弯曲中心的位置 薄壁截面的弯曲中心位置，符合下列规则: (1)具有两个对称轴或反对称轴的截面，其弯曲中心与形心重合。 (2)具有一个对称轴的截面，其弯曲中心一定在这个对称轴上。 (3)若截面的中线是由若干相交于一点的直线段所组成，则此交点就是截面的弯曲中心。 试画出下列各薄壁截面弯曲中心的大致位置。若剪力Ｑ的方向垂直向下，试画出剪应力流的方向。 解：由弯矩图可见 该梁满足强度条件，安全 例：图示三种截面梁，材质、截面内Ｍmax、σmax全相同，求三梁的重量比。并指出哪种截面最经济。 解：由题意可知 即 例：图示铸铁梁，许用拉应力[σt ]=30MPa，许用压应力[σc ]=60MPa,Ｉz=7.63×10-6m4，试校核此梁的强度。 C截面： B截面： 注：强度校核（选截面、荷载） 1） ：（等截面）只须校核Mmax处 2） :（等截面） a)对称截面情况只须校核Mmax处使 B)非对称截面情况，具体分析，一般要校核 Mmax（+） 与 Mmax（-）两处。 例：简支梁AB，在Ｃ截面下边缘贴一应变片，测得其应变ε= 6×10-4，材料的弹性模量 E=200GPa，求载荷P的大小。 解： C点的应力 C截面的弯矩 由 得 例：简支梁受均布荷载，在其Ｃ截面的下边缘贴一应变片，已知材料的E=200GPa，试问该应变片所测得的应变值应为多大？ 解： C截面下边缘的应力 C截面的弯矩 应