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武汉大学遥感信息工程学院遥感科学与技术本科生教案第二章GIS空间分析的基本理论秦 昆qinkun1631632.1 空间分析的理论基础 过去的几十年里，国内外GIS的发展都主要是靠“应用驱动”和“技术导引”的。如何从学科角度提升GIS的理论性是GIS研究者一直在思考的问题。空间分析中有很多的理论性问题：空间关系理论空间认知理论空间推理理论空间数据模型理论地理信息机理理论地理信息不确定性理论2.2 空间关系理论空间关系可以是由空间现象的几何特性引起的空间关系，如距离、方位、连通性、相似性等，也可以是由空间现象的几何特性和非几何特性共同引起的空间关系，如空间分布现象的统计相关、空间自相关、空间相互作用、空间依赖等，还有一种是完全由空间现象的非几何属性所导出的空间关系。 2.2.1空间关系的类型 GIS空间关系主要分为顺序关系、度量关系和拓扑关系三大类型。顺序关系描述目标在空间中的某种排序，主要是目标间的方向关系，如前后左右、东西南北等。度量关系是用某种度量空间中的度量来描述的目标间的关系，主要是指目标间的如距离关系。拓扑空间关系是指拓扑变换下的拓扑不变量，如空间目标的相邻和连通关系，以及表示线段流向的关系。 空间关系之间的约束强度：Egenhofer指出空间关系(或空间介词)表达了空间数据之间的一种约束(Egenhofer, 1994)，度量关系对空间数据的约束最为强烈，而顺序关系次之，拓扑关系最弱。其它空间关系类型：随着GIS空间关系研究的深入，有更多的空间关系被发现和研究。Florence等提出了相离关系(disjoint relation)的概念，认为其在空间关系中占有很大的比例。Gold把具有公共Voronoi边的两个空间目标定义为具有空间相邻关系，提出了邻近关系的概念。胡勇等对邻近关系进一步研究，定义了最邻近空间关系、次邻近空间关系等。度量空间关系： 度量空间关系包括定量化描述和定性化描述两种。最常用的是定量化描述，即利用距离公式来量测两个空间目标间的度量关系。定性度量量测最早由Frank提出，定义了近和远两种定性距离描述方式；Hong进一步用近、中、远、很远等定性指标来描述距离。定量度量空间关系分析包括空间指标量算和距离度量两大类。空间指标量算是用区域空间指标量测空间目标间的空间关系。区域空间指标包括几何指标(位置、长度/距离、面积、体积、形状、方位等)、自然地理参数(坡度、坡向、地表辐照度、地形起伏度、河网密度、切割程度、通达性等)、人文地理指标(集中指标、差异指数、地理关联系数、吸引范围、交通便利程度、人口密度等)。地理空间的距离度量则是利用距离来量算目标间的空间关系。空间中两点间距离的计算有不同的方法，可以沿着实际的地球表面进行，也可以沿着地球椭球体的距离量算，相应的距离计算公式也不同。拓扑空间关系: 拓扑空间关系是指拓扑变换下的拓扑不变量，如空间目标的相邻和连通关系，以及表示线段流向的关系。 拓扑变换：拓扑所研究的是几何图形的一些性质，它们在图形被弯曲、拉大、缩小或任意的变形下保持不变，只要在变形过程中不使原来不同的点重合为同一个点，又不产生新点。这种变换的条件是：在原来图形的点与变换了图形的点之间存在着一一对应的关系，并且邻近的点还是邻近的点。这样的变换叫做拓扑变换。 拓扑变换与橡皮几何学：有人把拓扑形象地比喻为橡皮几何学。假如图形都是用橡皮做成的，橡皮图形的弹性变化可以看成拓扑变换。例如一个橡皮圈能变形成一个圆圈或一个方圈，其拓扑关系不会变化。但是一个橡皮圈变成一个阿拉伯数字8就不属于拓扑变换，因为在变成“8”的过程中，圈上的两个点重合在一起，不再是单纯的弹性变换。 例如，在橡皮表面有一个多边形，多边形内部有一个点。无论对橡皮进行压缩或拉伸，点依然存在于多边形内部，点和多边形之间的空间位置关系不改变，而多边形的面积则会发生变化。前者则是空间的拓扑属性，后者则不是拓扑属性。包含在欧氏平面中的对象的拓扑和非拓扑属性拓扑属性一个点在一个弧段的端点；一个弧段是一个简单弧段(弧段自身不相交)；一个点在一个区域的边界上；一个点在一个区域的内部；一个点在一个区域的外部；一个点在一个环的内部；一个面是一个简单面(面上没有“岛”)；一个面的连续性(给定面上任意两点，从一点可以完全在面的内部沿任意路径走向另一点)。非拓扑属性两点之间的距离；一个点指向另一个点的方向；弧段的长度；一个区域的周长；一个区域的面积。方向空间关系： 方向关系又称为方位关系、延伸关系，是指源目标相对于参考目标的顺序关系(方位)。如：“河南省在湖北省北部”就属于方向关系描述。方向空间关系： 定性方向关系定义的参考体系包括相对方向参考体系(比如前后左右，三维空间中还包括上下)和绝对方向参考体系(如东南西北)。一般方向关系的形式化描述使用的是绝对方向关系