中考专项复习锐角三角函数.pptxVIP

第二十三讲 锐角三角函数;一、三角函数的定义 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C 的对边分别为a,b,c,则 sinA= ,cosA= , tanA= .;二、特殊角的三角函数值;三、直角三角形中的边角关系 1.三边之间的关系:________. 2.两锐角之间的关系:_____________. 3.边角之间的关系:sinA=cosB=__,sinB=cosA=__, tanA=__,tanB=__.;四、解直角三角形的应用 1.仰角和俯角:如图1,在同一铅垂面内视线和水平线 间的夹角,视线在水平线_____的叫做仰角,在水平线 _____的叫做俯角.;2.坡度(坡比)和坡角:如图2,通常把坡面的铅直高度h 和_________之比叫做坡度(或叫做坡比),用字母__表 示,即i=__;坡面与_______的夹角叫做坡角,记作α. 所以i=__=tanα.;3.方位角:指北或指南的方向线与目标方向所成的小于90°的角叫做方位角.;【自我诊断】(打“√”或“×”) 1.锐角三角函数是一个比值.　( ) 2.直角三角形各边长扩大3倍,其正弦值也扩大3倍. ( ) 3.由cosα= ,得锐角α=60°.　( );4.锐角α的正弦值随角度的增大而增大.　( ) 5.锐角α的余弦值随角度的增大而增大.　( ) 6.坡比是坡面的水平宽度与铅直高度之比.　( ) 7.解直角三角形时,必须有一个条件是边.　( );考点一 求三角函数值 【例1】(2017·怀化中考)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,4),那么sinα的值是　(　　) 世纪金榜导学【思路点拨】作AB⊥x轴于点B,先利用勾股定理计算出OA=5,然后在Rt△AOB中利用正弦的定义求解.;【自主解答】选C.作AB⊥x轴于点B,如图, ∵点A的坐标为(3,4), ∴OB=3,AB=4, ∴OA= =5, 在Rt△AOB中,sinα=;【名师点津】根据定义求三角函数值的方法 (1)分清直角三角形中的斜边与直角边. (2)正确地表示出直角三角形的三边长,常设某条直角边长为k(有时也可以设为1),在求三角函数值的过程中约去k.;(3)正确应用勾股定理求第三条边长. (4)应用锐角三角函数定义,求出三角函数值. (5)求一个角的三角函数值时,若不易直接求出,也可把这个角转化成和它相等且位于直角三角形中的角.;【题组过关】 1.(2017·湖州中考)如图,已知在Rt△ABC中, ∠C=90°,AB=5,BC=3,则cosB的值是　(　　);2.(2017·金华中考)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5, BC=3,则tanA的值是　(　　);【解析】选A.在Rt△ABC中, 根据勾股定理,得AC= 再根据正切的定义,得tanA=;3.(2017·滨州中考)如图,在△ABC中,AC⊥BC, ∠ABC=30°,点D是CB延长线上的一点,且BD=BA,则tan∠DAC的值为　世纪金榜导学　　);【解析】选A.设AC=a,则AB=a÷sin30°=2a, BC=a÷tan30°= a,BD=AB=2a. ∴tan∠DAC=;4.(2017·泸州中考)如图,在矩形ABCD中,点E是边BC的中点,AE⊥BD,垂足为F,则tan∠BDE的值是(　　);【解析】选A.∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AD∥BC, ∵点E是边BC的中点,∴BE= BC= AD, ∴△BEF∽△DAF,∴ ∴EF= AF,∴EF= AE, ∵点E是边BC的中点,∴由矩形的对称性得:AE=DE,;∴EF= DE,设EF=x,则DE=3x, ∴DF= ∴tan∠BDE=;考点二 特殊锐角三角函数值的应用 【例2】已知α,β均为锐角,且满足 =0,则α+β=________. 【思路点拨】根据非负数的性质求出sinα,tanβ的值,然后根据特殊角的三角函数值求出两个角的度数,进一步求和.;【自主解答】∵ =0, ∴sinα= ,tanβ=1,又∵α,β均为锐角, ∴α=30°,β=45°,则α+β=30°+45°=75°. 答案:75°;【名师点津】熟记特殊角的三角函数值的两种方法 (1)按值的变化:30°,45°,60°角的正余弦的分母都 是2,正弦的分子分别是1, 余弦的分子分别是 1,正切分别是;(2)特殊值法: ①在直角三角形中,设30°角所对的直角边为1,那么 三边长分别为1, ,2; ②在直角三角形中,设45°角所对的直角边为1,那么 三边长分别为1,1, .;【题组过关】 1.(2017·天津中考)co