第三章试验数据整理.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 上例中： 第一组数据的平方和为： SS1 = (24-25)2 + (25-25)2 +(26-25)2 = 2 第二组数据的平方和为： SS2 = (1-25)2 + (25-25)2 +(49-25)2 = 1152 可见第二组人的年龄变异大的多。比较合理。 （2）用离均差平方和(Sum of Squares，简称平方和) 衡量资料的变异程度： 第四节 基本统计量 为了解决资料中所有观察值的离均差正负抵 消的问题，采用先平方后再相加的办法。 总体方差（Population Variance) 第四节 基本统计量 分为k组的资料: （3）用方差（Mean Square），记为MS， 又称均方。 当 n 不等时，考虑到 n 的影响,应用方差来衡量变异。 样本方差（Sample Variance) 第四节 基本统计量 分为k组的资料: （4）样本方差不用 n 来除， 而用 来除， 这是因为用样本平方和 来估计总 体平方和 时老是偏小的缘故。 称为样本方差的自由度。用d.f表示。 第四节 基本统计量 用 来估计 老是偏小。 因为大多数情况下， ，根据离均差的第 二个重要特性，有关系： 统计学已经证明，若在计算样本方差时，用 来除，则样本方差 将是总体方差 的无偏估计。 第四节 基本统计量 （5）、由于方差的单位是原来数据单位的平方，在实践上难以解释。有时使用方差的平方根值来衡量数据的变异程度。 方差的平方根称为标准差。故标准差只好用 这样的公式计算。 第四节 基本统计量 离均差平方和的计算公式： 其中校正项 第四节 基本统计量 对于分组资料，离均差平方和的计算公式为： 第四节 基本统计量 第四节 基本统计量 其中 f 为各组的次数， 为观察值总数， 为所有观察值之和， 为平均数。 校正项为 第三章 数据整理 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 第四节 基本统计量 3、众数(Mo) 资料中最常见的一数，或次数分布表 中次数最多的那组的组中值。 例1：2，4，6，5，9，5，4，5，1，10，3；众数是5。 例2：众数是 17。 第四节 基本统计量 4、几何平均数: n个观察值的乘积的n次方根。主要用于计算平均发展速度。 例1： n个观察值为：2，5，4，3，9； 第四节 基本统计量 三、平均数的计算 1、总体平均数（population mean): 第四节 基本统计量 三、平均数的计算 1、总体平均数（population mean): 资料分组时： 第四节 基本统计量 2、样本平均数（sample mean): 资料不分组时： 第四节 基本统计量 例1：10头大头螅蟀的体长为：4.5 5.2 6.1 4.8 5.1 5.0 5.5 4.5 6.2 5.0 试求其平均体长。 第四节 基本统计量 例2：调查了20个样点（每样点1平方米），荔枝蝽象的头数如下，试求其平均体长。 虫数 X 10 14 15 18 19 25 30 合计 样点数 f 4 1 2 3 1 6 3 20 fx 40 14 30 54 19 150 90 397 第四节 基本统计量 资料分组时：加权平均数 第四节 基本统计量 例2：调查了20个样点（每样点1平方米），荔枝蝽象的头数如下，试求其平均体长。 虫数 X 10 14 15 18 19 25 30 合计 样点数 f 4 1 2 3 1 6 3 20 fx 40 14 30 54 19 150 90 397 资料中所有观察值的离均差之和为0。 第四节 基本统计量 四、算术平均数的两个重要特性： 第四节 基本统计量 资料中所有观察值的离均差平方之和最小。 对于任意实数 有关系： 证明：记 则有 5、算术平均数的局限性： 平均数有时其代表性很差。 例如下面的两组人，平均年龄都是25岁， 能说这两组人的年龄是一样吗？ 24岁 26岁 25岁 25岁 49岁 1岁 第四节 基本统计量 第四节 基本统计量 由此可见： 样本变异大，平均数的代表性就差； 样本变异小，