《随机过程考试真题》.docVIP

设随机过程，，为常数，服从区间上的均匀分布。 （1）求的一维概率密度和一维分布函数； （2）求的均值函数、相关函数和协方差函数。 2、设是参数为的维纳过程，是正态分布随机变量； 且对任意的，与均独立。令，求随机过程 的均值函数、相关函数和协方差函数。 设到达某商场的顾客人数是一个泊松过程，平均每小时有180人，即；且每个 顾客的消费额是服从参数为的指数分布。求一天内（8个小时）商场营业额的数学期望与方差。 4、设马尔可夫链的转移概率矩阵为： （1）求两步转移概率矩阵及当初始分布为 时，经两步转移后处于状态2的概率。 （2）求马尔可夫链的平稳分布。 5设马尔可夫链的状态空间，转移概率矩阵为： 求状态的分类、各常返闭集的平稳分布及各状态的平均返回时间。 6、设是参数为的泊松过程，计算。 7、考虑一个从底层启动上升的电梯。以记在第层进入电梯的人数。假定相互独立，且是均值为的泊松变量。在第层进入的各个人相互独立地以概率在第层离开电梯，。令＝在第层离开电梯的人数。 （1）计算 （2）的分布是什么 （3）与的联合分布是什么 8、一质点在1，2，3点上作随机游动。若在时刻质点位于这三个点之一，则在内，它都以概率 分别转移到其它两点之一。试求质点随机游动的柯尔莫哥洛夫微分方程，转移概率及平稳分布。 1有随机过程{?(t)，-?t?}和{?(t)，-?t?}，设?(t)=A sin(? t+?)，?(t)=B sin(? t+?+?), 其中A，B，?，?为实常数，?均匀分布于[0，2?]，试求R??(s,t) 2（15分）随机过程?(t)=Acos(?t+? )，-?t +?，其中A, ?,? 是相互统计独立的随机变量，EA=2, DA=4, ? 是在[-5, 5]上均匀分布的随机变量，? 是在[-?，?]上均匀分布的随机变量。 试分析?(t)的平稳性和各态历经性。 3某商店顾客的到来服从强度为4人每小时的Poisson过程，已知商店9：00开门，试求：（1）在开门半小时中，无顾客到来的概率； （2）若已知开门半小时中无顾客到来，那么在未来半小时中，仍无顾客到来的概率。 4设某厂的商品的销售状态（按一个月计）可分为三个状态：滞销（用1表示）、正常（用2表示）、畅销（用3表示）。若经过对历史资料的整理分析，其销售状态的变化（从这月到下月）与初始时刻无关，且其状态转移概率为pij（pij表示从销售状态i经过一个月后转为销售状态j的概率），一步转移开率矩阵为： 试对经过长时间后的销售状况进行分析。 5设{X(t),t30}是独立增量过程, 且X(0)=0, 证明{X(t),t30}是一个马尔科夫过程。 6设是强度为的泊松过程，是一列独立同分布随机变量，且与独立，令，证明：若，则 7.设明天是否有雨仅与今天的天气有关，而与过去的天气无关。又设今天下雨而明天也下雨的概率为，而今天无雨明天有雨的概率为；规定有雨天气为状态0，无雨天气为状态1。设，求今天有雨且第四天仍有雨的概率。 8设是平稳过程，令，其中?0是常数，?为均匀分布在[0,2?]上的随机变量，且与?相互独立，R?(?)和S?(?)分别是的相关函数与功率谱密度，试证： （1）是平稳过程，且相关函数： （2）的功率谱密度为： 9已知随机过程?(t )的相关函数为： ，问该随机过程?(t )是否均方连续？是否均方可微？ 1、设随机过程，，为常数，服从区间上的均匀分布。 （1）求的一维概率密度和一维分布函数； （2）求的均值函数、相关函数和协方差函数。 【理论基础】 （1），则为密度函数； （2）为上的均匀分布，概率密度函数，分布函数 ，，； （3）参数为的指数分布，概率密度函数，分布函数 ，，； （4）的正态分布，概率密度函数，分布函数，若时，其为标准正态分布。 【解答】本题可参加课本习题2.1及2.2题。 （1）因为上的均匀分布，为常数，故亦为均匀分布。由的取值范围可知，为上的均匀分布，因此其一维概率密度，一维分布函数； （2）根据相关定义，均值函数； 相关函数； 协方差函数（当时为方差函数） 【注】； 求概率密度的通解公式 2、设是参数为的维纳过程，是正态分布随机变量；且对任意的，与均独立。令，求随机过程的均值函数、相关函数和协方差函数。 【解答】此题解法同1题。 依题意，，，因此服从于正态分布。故：均值函数； 相关函数； 协方差函数（当时为方差函数） 设到达某商场的顾客人数是一个泊松过程，平均每小时有180人，即；且每个 顾客的消费额是服从参数为的指数分布。求一天内（8个小时）商场营业额的数学期望与方差。 【解答】此题可参见课本习题3.10题。 由题意可知，每个顾客的消费额是服从参数为的指数分布，由指数分布的性