算法的概念讲义.docxVIP

算法介绍 算法自古就冇，中国古代数学在世界数学史上一度占居领先地位.她注重 实际问题的解决，以算法为中心，寓理于算，其中蕴涵了丰富的算法思想.算筹 是中国古代的计算工具，在春秋时期已经很普遍，算盘在明代开始盛行.中国古 代涌现了许多著名的数学家，如三国、两晋的赵爽、刘徽，南北朝的祖冲之、祖 晅父子，宋、元的秦九韶、杨辉、朱世杰等?著名的数学专著有《九章算术》、 《周髀算经》、《数书九章》、《四元玉鉴》、《黄帝九章算法细草》、《议古 根源》、《数书九章》、《详解九章算法》和《杨辉算法》等. 随着计算科学和信息技术的飞速发展，算法思想已经渗透到社会的方方 面.在以前的学习屮，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学学习屮已经 渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等.完成这些工 作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 算法的概念 例1:把大象装进冰箱里，一共分几步？ 第一步：把冰箱门打开 笫二步：把大彖装进冰箱 第三步：把冰箱门关上 我们完成任何事，都耍有一个步骤，合理安排步骤，会达到事半功倍的效杲。从 数学的角度来讲，在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤, 通过实施这些步骤来解决问题，我们通常把这些步骤称为解决问题的一种算法。 这种描述不是算法的定义，但反映了算法的基本思想。本节从大家熟悉的二元一 次方程组的求解过程，引出算法的描述性的定义及算法的主要特征.并通过质数 的判定、用二分法求方程近似解等问题，进一步理解算法的基木含义并渗透算法 思想. 例2：用不同方法解二元一次方程组［兀—2y = -1?今，并写出具体求解步骤. 2x+y = l…② 第一步，①+②x2,得5兀=1…③. 第二步，解③，得x = — . 5 第三步，②-①x2,得5y = 3…④ 第四步，解④，得y = ￥ 第五步，得到方程组的解为 对于一般的二元一次方程组0兀+处7…叟，也-必工0你能写岀求解的 -般步骤嘛? 第一步,①x/?2 -②xb] : (a}b2 -a2bl)x = b2cl - b{c2 第一步, 第二步, 第二步, 解③，得2嬴云 第三步,第四步 第三步, 第四步, 解④，得尸亦二鬲 ②X? 一①心2 (a? -ci2b})y = a}c2 -a2c}…④ 得到方程组的解为 得到方程组的解为 第五步, 算法的基本思想 一般地，对于一类问题的机械式地、统一地、按部就班地求解过程称为算法 (algorithm).它是解决某一问题的程序或步骤. 所谓“算法”就是解题方法的精确描述?但并不是只有“计算”的问题才有 算法，口常生活中处处都有?如乐谱是乐队演奏的算法，菜谱是做菜肴的算法，珠 算口诀是使用算盘的算法. 例3： —个人带着一条狼、一头羊和一篮菜要过河，但只有一条小船，乘船 时，农夫只能带一样东西?当农夫在场的时候，这三样东西和安无事?一旦农夫不 在，狼会吃羊，羊会吃菜?请设计一个算法,使农夫能安全地将这三样东曲带过河. 第一步：农夫带羊过河; 第二步:农夫独自回来； 第三步:农夫带狼过河； 第四步:农夫带羊回來； 第五步:农夫带蔬菜过河； 第六步:农夫独口回來； 第七步：农夫带羊过河. 例4： 一位商人有9枚银元，其小有1枚略轻的是假银兀.你能用天平(不用祛 码)将假银元找岀來吗？ 第一步：把银元分成3组，每组3枚.? 第二步：先将两组分别放在天平的两边.如果天平不平衡，那么假银元就放在轻 的那一组；如果天平左右平衡，则假银元就在末称的笫3组里. 第三步：取出含假银元的那一组，从中任取两枚放在天平的两边.如果左右不平 衡，则轻的那一边就是假银元；如杲犬平两边平衡，则没称的那一枚就是假银元. 在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机來解决的某-?类问 题的程序或步骤，这些程序和步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步Z内 完成. 算法的特点： 鼻▼ 1 ?通用性：能用来解决同-类问题；/ 确定性:每…步都应该是能有效执行冃有确定的结果，而不应该是模棱两可的; 有穷性：应能在有限步内解决问题. T1H亍性：计算机可以解决. 算法的表示： 门然语言：白然语言就是人们口常使用的语言，可以是汉语、英语或数学语 言等?用自然语言描述算法的优点是通俗易懂，当算法中的操作步骤都是顺序执 行时比较容易理解?缺点是如果算法中包含判断和转向，并且操作步骤较多时，就 不那么直观清晰了. 程序框图： 程序设计语言: 例5:设计一个算法，判断7是否为质数. 第一步：用2除7,得余数为1,所以2不能整除7. 第二步：用3除7,得余数为1,所以3不能整除7. 第三步：用4除7,得余数为3,所以4不能整除 第三步：用4除7, 得余数为3, 所以4不能整除7. 第四步：用5除7, 得余数为2, 所以5不能整除