算法分析期末重点.docxVIP

算法与程序 ?算法是解决问题的一种方法或一个过程，是若干指令的有穷序列， 满足性质： -(1)输入：有外部提供的量作为算法的输入。 -(2)输出：算法产生至少一个量作为输出。 -(3)确定性：组成算法的每条指令是清晰，无歧义的。 -(4)冇限性：算法屮每条指令的执行次数是冇限的，执行每条指令的时间也是 有限的。 程序是算法用某种程序设计语言的具体实现，可以不满足算法的性质。 ?算法分析 ?质量-正确性、可靠性、健壮性、可读性 ?效率-吋间复杂度、空间复杂度 算法复杂性分析-时间和空间 ?算法复朵性二算法所需要的计算机资源的量 ?算法的时间复杂性T(n)； ?算法的空间复杂性S(n)o -n是问题的规模(输入大小) 分治与递归 ?递归 优点：结构清晰，可读性强，容易用数学归纳法来证明算法正确性。因此它为 设计算法、调试程序带来很大方便。 缺点：递归算法运行效率较低，时空消耗大。 ?分治法的设计思想是： 将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的独立相同问题，递 归地解子问题，将子问题的解合并得到原问题的解，分而治之。 ?分治特征 该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决；分而可解 该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题；(具有最优子结构)分而相 同 分解出的子问题的解可以合并为原问题的解； 分而可合 分解出的齐个了问题是相互独立的。分而独立 ?二分有哪些信誉好的足球投注网站技术 给定已按升序排好序的n个元a[O:n-l],在这n个元素屮，找出一特定元素x。 时间复杂性为O(logn) o 算法思想：分成个数大致相同的两半，取a[n/2]与x比较，若找到则算法终止， 若xa[n/2],在数组a左半部继续有哪些信誉好的足球投注网站x ?合并排序 m基本思想：将待排序元素分成大小大致相同的2个了集合，分别对2个了 集合进行排序，最终将排好序的子集合合并成为所要求的排好序的集合。 最坏时间复杂度：O(nlogn) 最坏时间复杂度：O(nlogn) ffl平均时间复杂度:O(nlogn) ￡0辅助空间：0(n) ?快速排序 基本思想：记录的比较和交换是从两端向中间进行的，关键字较大的记录一 次就能交换到后面单元，关键字较小的记录一次就能交换到前面单元，记录每次 移动的距离较大，因而总的比较和移动次数较少。 基本步骤： ?分解:以a[p]为基准将数组a[p:r]分成3段，a[p:q-l]中任何一个元素小 于等于a[q],而a[q+l:r]中任何一个元素小于等于a[q],下标q在划分过程中确 定。 ?递归求解：通过递归调用快速排序算法分别对a[p:q-l]和a[q+l:r]进行 排序。 ?合并：当a[p:q-l]和a[q+l:r]就地排好序之后，a[p:r]就已排好序了。 GQ最坏时间复杂度：0(n2) 02平均时间复朵度：O(nlogn) Q3辅助空间：0(n)或0(logn) ?线性吋间选择——找出第k小的元素 基本思路： ?分解问题、缩小规模 ?输入数组进行递归划分，利用快速排序思想、每次递归处理部分子数组 ?利用中位数，构造线性时间复杂度的算法 将元素分组并排序，找出每组的中位数，再找最后的 基本步骤： ?数组a[p:r]划分成两个子数组,使a[p:i]中的每一个元素都不大于a[i+l:r] 屮的每一个元素。 ?计算子数组a[p:i]的元素个数j, ?若k=j,则第k小元素在了数组a[p:i]中，否则在a[i+l:r],此时第k小元 素是该数组的第k-j小元素。 用随机划分函数法下，最坏情况下吋间0(n2),平均吋间0(n)。 改进：在线性时间内找到一个划分基准，使得按这个基准所划分出的2个子 数组的长度都至少为原数组长度的￡倍(0 e 1是某个止常数)，那么就可以在 最坏情况下用0(n)时间完成选择任务。利用中位数构造平衡子 动态规划 ?动态规划算法的基木要素 -最优子结构性质 ?矩阵连乘计算次序问题的最优解包含着其子问题的最优解。这种性质称为 最优了结构性质。 ?在分析问题的最优子结构性质时，所用的方法具冇普遍性：首先假设曲 问题的最优解导出的了问题的解不是最优的，然后再设法说明在这个假设 下可构造岀比原问题最优解更好的解，从而导致孑盾。 ?利用问题的最优子结构性质，以自底向上的方式递归地从子问题的最优解 逐步构造出整个问题的最优解。最优子结构是问题能用动态规划算法求解 的前提。 -重叠子问题性质 ?动态规划算法，对每一个子问题只解一次，而后将其解保存在一个表格中， 当再次需要解此子问题吋，只是简单地用常数吋间查看一下结果。 ?通常不同的子问题个数随问题的大小呈多项式壇长。因此用动态规划算 法只需要多项式时间，从而获得较高的解题效率。 ?设计动态规划算法的步骤 -找出最优解的性质，并刻划其结构特征 -递归地定义最优值。 -以口底向上的方式计算出最优值。 -根据