人教版课件-不等式的性质.pptVIP

9.1.2 不等式的性质 人教版·七年级数学·下册 1.理解并掌握不等式的性质. 2.能利用不等式的性质解不等式. 重点：掌握不等式的性质. 难点：正确利用不等式的性质进行不等式变形. 阅读课本第P117-119页内容，学习本节主要内容. 或式子 或减 正数 或除以 或除以 负数 对于某些简单的不等式,我们可以直接得出它们的 解集,例如不等式x+3＞6的解集是x＞3,不等式2x＜8的 解集是x＜4,但是对于复杂的不等式,例如 直接得出解集就比较困难.因此,还要讨论怎样解不等式. 与解方程需要依据等式的性质一样,解不等式需要依据不 等式的性质,为此,我们先来看看不等式有什么性质. (1)不等式有哪些性质?用式子怎样表示? 答案： 不等式的性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变. 用式子表示为:如果a＞b,那么a±c＞b±c 不等式的性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变 用式子表示为:如果a＞b,c＞0,那么ac＞bc 不等式的性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 用式子表示为:如果a＞b,c＜0,那么ac＜bc (2)不等式的性质与等式的性质的联系与区别是什么? 答案： 联系:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;而等式两边加(或减)同一个数(或式子),都乘(或除以)同一个正数,结果仍相等. 区别:对于等式来说,在两边乘(或除以)同一个负数,结果仍相等;而对于不等式来说,在不等式两边乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向却要改变. A D B B A x-4 m2 例1：已知a＞b,用“＞”或“＜”填空: (1)a－3___b－3; (2)－2a___－2b; 解析： 观察式子a＞b到要填空的式子发生什么变化,根据不等式的性质变形,确定所填的不等号. 解： (1) ＞; (4)3a+2____3b+2; (5)1－2a____1－2b. (2) ＜; (3) ＞; (4) ＞; (5) ＜; 例2：若关于x的不等式(1－a)x＞2可化为 解析： 把不等式(1－a)x＞2化为 解： ∵不等式(1－a)x＞2可化为 时,就是把不等式 试确定a的取值范围. 两边同时除以了1-a,不等号的方向发生了变化,说明这个不等式两边同时除以了一个负数,由此可以列出不等式1-a＜0,进而求出a的取值范围. 根据不等式的性质可知1－a＜0, 则a＞1. 即a的取值范围为a＞1. 例3：利用不等式的性质解下列不等式: (1)x－4＞3; (2) (3)－4x+3＞7. 解析： (1)根据不等式性质1;(2)根据不等式性质2;(3)根据不等式性质1和不等式性质3. (1)根据不等式性质1,在不等式两边都加上4,不等号的方向不变, 解： 所以x－4+4＞3+4,x＞7; (2)根据不等式性质2,在不等式两边都乘以2,不等号方 向不变, (3)根据不等式性质1,在不等式两边都减去3,不等号的方向不变, 所以-4x+3-3＞7-3,-4x＞4. A C x2 -6 ab 解： * *