磁场压轴题(超难)适合追求高分学生使用.docVIP

当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时，存在两条特殊规律； 规律一：带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行，如甲图所示。 规律二：平行射入圆形有界磁场的相同带电粒子，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则所有粒子都从磁场边界上的同一点射出，并且出射点的切线与入射速度方向平行，如乙图所示。 1．如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P垂直磁场射入大量的带正电，电荷量为q，质量为m，速度为v的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是（ D ） A．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上 B．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心 C．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长 D．只要速度满足，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上 2.如图所示，半圆有界匀强磁场的圆心O1在x轴上，OO1距离等于半圆磁场的半径，磁感应强度大小为B1。虚线MN平行x轴且与半圆相切于P点。在MN上方是正交的匀强电场和匀强磁场，电场场强大小为E，方向沿x轴负向，磁场磁感应强度大小为B2。B1，B2方向均垂直纸面，方向如图所示。有一群相同的正粒子，以相同的速率沿不同方向从原点O射入第I象限，其中沿x轴正方向进入磁场的粒子经过P点射入MN后，恰好在正交的电磁场中做直线运动，粒子质量为m，电荷量为q（粒子重力不计）。求： （1）粒子初速度大小和有界半圆磁场的半径。 （2）若撤去磁场B2，则经过P点射入电场的粒子从y轴出电场时的坐标。 （3）试证明：题中所有从原点O进入第I象限的粒子都能在正交的电磁场中做直线运动。 （3）证明：设从O点入射的任一粒子进入B1磁场时，速度方向与x轴成θ角，粒子出B1磁场与半圆磁场边界交于Q点，如图所示，找出轨迹圆心，可以看出四边形OO1O2Q四条边等长是平行四边形，所以半径O2Q与OO1平行。所以从Q点出磁场速度与O2Q垂直，即与x轴垂直，所以垂直进入MN边界。进入正交电磁场E、B2中都有故做直线运动。 z z B O x y 例1、有空间存在着沿Oy正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一群同种带电粒子（质量为m，电荷量为q)同时从坐标原点以不同的初速度V1、V2 、V3、V4……VN射出，这些初速之间的关系如图1所示，试证明这群粒子将会聚在一起，并求会聚点的坐标? 例2、如图所示，在直角坐标系中，坐标原点O固定电荷量为Q的正点电荷，另有指向y轴正方向（竖直向上方向）磁感应强度大小为B的匀强磁场，使得另一个质量为m、电荷量为q的正点电荷恰好能以y轴上的点O为圆心做匀速圆周运动，其轨道平面（水平面）与xoz平面平行，角速度为w，试求圆心O的坐标值xy x y z O O Q 例3、如图所示，水平放置的平行金属板，长为L=140cm，两板之间的距离d=30cm，板间有图示方向的匀强磁场，磁感应强度的大小为B=1.3×10-3T．两板之间的电压按图所示的规律随时间变化（上板电势高为正）．在t=0时，粒子以速度v=4×103m/s从两板（左端）正中央平行于金属板射入，已知粒子质量m=6.64×10-27kg，带电量q=3.2×10-19C．试通过分析计算，看粒子能否穿越两块金属板间的空间，如不能穿越，粒子将打在金属板上什么地方？如能穿越，则共花多少时间？ 6.5*10-4s?从两板的正中央射离t/10-4s t/10-4s 1 2 3 5 4 O 1．56 U/V 例4．平行金属板M、N间距离为d。其上有一内壁光滑的半径为R的绝缘圆筒与N板相切，切点处有一小孔S。圆筒内有垂直圆筒截面方向的匀强磁场，磁感应强度为B。电子与孔S及圆心O在同一直线上。M板内侧中点处有一质量为m，电荷量为e的静止电子，经过M、N间电压为U的电场加速后射入圆筒，在圆筒壁上碰撞n次后，恰好沿原路返回到出发点。（不考虑重力，设碰撞过程中无动能损失）求： ⑴电子到达小孔S时的速度大小； ⑵电子第一次到达S所需要的时间； ⑶电子第一次返回出发点所需的时间。 MN M N m e O R S 例5、如图，在区域I（0≤x≤d）和区域II（d≤x≤2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。一质量为m、带电荷量q（q＞0）的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域I，其速度方向沿x轴正向。已知a在离开区域I时，速度方向与x轴正方向的夹角为30°；因此，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从p点沿x轴正向射入区域I，其速度大小是a的1/3。不计重力和两粒子之