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欢迎关注微信公众号 （QQ群）：高中数学解题研究会333528558 向量专题复习 （2） 一、与三角形 “四心”相关的向量问题 1 O A B C P 题 ：已知 是平面上一定点， 、 、 是平面上不共线的三个点，动点 uuur uuur uuur uur  AB AC  满足OP OA uuur  uuur ,  [0,). 则P 点的轨迹一定通过△ABC 的     |AB | |AC| A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心       AB AC  AB  AC     AB  解：由已知得AP   ， 是 方向上的单位向量， 是AC |AB | |AC| |AB | |AC| P BAC 方向上的单位向量，根据平行四边形法则知构成菱形，点 在∠ 的角平分 P ABC B.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 线上，故点 的轨迹过△ 的内心，选 xoy A(0,1) B(–3,4) C AOB 练习：在直角坐标系 中，已知点 和点 ，若点 在∠   的平分线上，且|OC| 2 ，则OC _________________. 略 解 ： 点 C 在 ∠ AOB 的 平 线 上 ， 则 存 在  (0,) 使    OA OB 3 4 3 9    OC (  ) (0,1)( , ) ( , ) , 而 |OC| 2 ，可 得 |OA | |OB | 5 5 5 5 10  10 3 10  ，∴OC ( , ) . 3 5 5 2 O A B C P 题 ：已知 是平面上一定点， 、 、 是平面上不共线的三个点，动点     满足OP OA(ABAC),  [0,). 则P 点的轨迹一定通过△ABC 的( ) A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心