石景山区高三数学文科试题一模.docVIP

年月石景山区高三数学文科试题(一模) PAGE PAGE 1 ———————————————————————————————— 作者： ———————————————————————————————— 日期： 新东方优能教育 2008年北京市石景山区高三统一测试数学（文科）试卷2008.3 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，第10页为草稿纸，共150分．考试时间120分钟． 题号 第Ⅰ卷 第Ⅱ卷 总分 一 二 15 16 17 18 19 20 分数 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 得分 评卷人 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知是三个集合，那么“”是“”成立的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 2．在中， ，，，则的值是 A． B． C． D． 3．正方体的内切球与外接球的半径之比为 A． B． C． D． 4．在等比数列中表示前项的积，若，则一定有 A． B． C． D． 5．设函数则（）的值为 A． B． C． D． 6．从湖中打一网鱼，共条，做上记号再放回湖中，数天后再打一网鱼共有n条，其中有k条有记号，则能估计湖中有鱼 A．条 B．条 C．条 D．条 7．已知函数（）满足，且当时，，则与的图象的交点个数为 A． B． C． D． 8．对于平面直角坐标系内任意两点（，）、（，），定义它们之间的一种“距离”：‖‖=︱︱+︱︱．给出下列三个命题： = 1 \* GB3 ①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖； = 2 \* GB3 ②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖； = 3 \* GB3 ③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖‖AB‖． 其中真命题的个数为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 得分 评卷人 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．从中任取四个数，使其和为偶数的取法共有_________种（用数字作答）. 10．展开式中的系数是___________，所有项的系数和是___________． 11．不等式的解集是________________________． 12．在△中，，，分别是三个内角，，的对边．若，，，则边长=_________． 13．已知实数满足则目标函数的最小值为 ． 14．在平面内，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：设想正方形换成正方体，把截线换成如图所示的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是 ． 图1 图1 图2 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 得分 评卷人 15．（本题满分12分） 已知函数（，为常数）． (Ⅰ)求函数的最小正周期； (Ⅱ)若在上的最大值为，求的值. 得分 评卷人 16．（本题满分12分） 某职业联赛的总决赛在甲、乙两队之间角逐，采用七场四胜制，即有一队胜四场，则此队获胜，且比赛结束．在每场比赛中，甲队获胜的概率是，乙队获胜的概率是，根据以往资料统计，每场比赛组织者可获门票收入为万元，两队决出胜负后，问： （Ⅰ）组织者在总决赛中获门票收入为万元的概率是多少？ （Ⅱ）组织者在总决赛中获门票收入不低于万元的概率是多少？ 得分 评卷人 17．（本题满分14分） 如图，在四棱锥中，⊥底面，底面为正方形，，、分别是、的中点. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的大小； （Ⅲ）在平面内求一点，使⊥平面，并证明你的结论． 得分 评卷人 18．（本题满分14分） 如图，设是椭圆的左焦点，直线为左准线，直线与轴交于点，为椭圆的长轴，已知，且． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）过点作直线与椭圆交于、两点，求△面积的最大值． 得分 评卷人 19．（本题满分14分） 设数列的首项，前项和满足关系式（，，）． （Ⅰ）求证：数列是等比数列； （Ⅱ）设数列的公比为，作数列，使，（，），求数列的通项公式； （Ⅲ）数列满足条件（Ⅱ），求和：． 得分 评卷人 20．（本题满分14分） 已知函数 （Ⅰ）当时，求函数的极小值； （Ⅱ）当时，讨论曲线轴的