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矩形性质复习课教案 PAGE PAGE 1 ———————————————————————————————— 作者： ———————————————————————————————— 日期： PAGE PAGE 2 19.2矩形性质及应用 北京十六中 李秀芳 教学目标 1．80%的学生能够运用矩形性质等有关知识解决数学问题。 2．通过学生解题训练的过程，教给学生思考问题的方法,体验解决问题方法的多样性，培养学生应用知识解决问题的能力。 3.通过画关键词、标图等方法培养学生仔细审题的学习习惯和严谨认真的学习态度。 重点 灵活运用矩形性质等有关知识解决习题。 难点 利用矩形性质解决较综合问题。 学情分析 从教材安排来讲，四边形是在整个初中教材中占有非常重要的地位，它既是对三角形知识的巩固与发展，又直接为圆的学习提供铺垫。本节课是学生掌握了平行四边形、矩形的基础上，对矩形的性质进行复习应用，并教给学生分析问题的方法。 教学方式 启发引导、讲练结合。 教学手段 多煤体辅助教学 教学过程： 问题情境 师生活动 设计意图 活动1 复习提问,回顾旧知 1、回忆平行四边形和矩形的定义分别是什么？ 矩形四边形平行四边形一个角为直角两组对边分别平行 矩形 四边形 平行四边形 一个角为直角 两组对边分别平行 2.它们之间存在着什么关系？你能在下图中填上名称吗？ 四边形 四边形 平行四边形 矩形 2.同学们回忆一下矩形有哪些性质？ 矩形性质矩形作为特殊的平行四边形，具有平行四边的所有性质 矩形性质 矩形的四个角是直角 特殊性质 直角三角斜中一半. 矩形的对角线相等 直角三角斜中一半. 学生思考后，举手回答。 学生口答，教师用框架图展示。 教师用图形直观展示，从普通四边形到平行四边形到矩形，体会一般到特殊的研究问题的方法。 活动2 小题训练，夯实基础 1.如图：点A是圆弧上一动点，点C是x轴正半轴上一动点，BC∥OA,AB∥x轴， ①四边形OABC是______ ②当A运动到y轴时，四边形OABC是____ 2.如图，矩形ABCD中，∠ABO=30°，则 ∠ACB为( ) A．60° B．70° C．80° D．90° 3.矩形ABCD中，边AB=2，BC=，求BD的长为______． 4.若直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（ ） A．3 B．4 C．5 D．10 EA E A B C D 矩形对角线相等的性质应用 如图 在矩形ABCD中，AC、BD是对角线，过顶点C作BD的平行线与AB的延长线相交于点E，求证：△ACE是等腰三角形。 横向思维： 纵向思维： 方法1 利用矩形对角线相等和平行四边形性质等有关知识进行等量代换 AC=EC AC=EC 矩形ABCD AC=BD BD=CE AB∥CD 已知DB∥CE 四边形BECD是平行四边形 证明： ∵ 四边形ABCD是矩形 ∴ AC=BC；AB//CD ∵ DB//CE ∴ 四边形BECD是平行四边形 ∴ BD=CE ∴ AC=EC 方法2 利用等角对等边证明 矩形ABCD 矩形ABCD OA=OB ∠OAB=∠OBA ∠OBA=∠E 已知DB∥CE ∠OAB=∠E AC=EC 证明： ∵ 四边形ABCD是矩形 ∴ OA=OB ∴∠OAB=∠OBA ∵ DB//CE ∴ ∠OAB=∠E ∴ AC=EC 方法3 请同学们课下自己完成。 总结：先横向思维，找到解决问题的多种方法。 再纵向思维，结合已知选择合适的方法深入挖掘，从而得出结论。 2. 矩形四个角都是直角的性质应用 在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在边BC上，EF=AE 你能证明FE⊥AE吗？ 1 1 2 3 请同学们仔细审题，找出题中关键词，画上横线。 回忆一下证明线段垂直的方法有哪些？ 横向思维： 纵向思维： 证明： ∵ 四边形ABCD是矩形 ∴∠D=∠C=∠ABC=90° ∵ BE平分∠ABC ∴ ∠CBE=1/2∠ABC=45° ∴ ∠CBE=∠CEB=45° ∴ C