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傅立叶变换巧解一例 ;常规方法： 函数的傅立叶变换的求解问题，在许多情况下都是使用频域卷积定理或时域卷积定理;请看一个例子：;方法1：利用卷积定理(传统) F(ω)= F [f(t)]=F [1+cost]* F [G(t)]/2π =(1/2π)?[2π?δ(ω)+π?δ(ω1)+π?δ(ω+1)]* [2sin(πω)/ω] =-2sin(πω)/[ω?(ω*ω-1)] ;方法2：利用频移特性求解 因为 cost=[exp(jt)+exp(-jt)]/2 所以: f(t)=[1+exp(jt)/2+exp(-jt)/2]?G(t) 而 G(ω)=2π?Sa(ωπ) 故 F(ω)=F [f(t)] = 2π?Sa(ωπ)+π?Sa(ωπ-π)+π?Sa(ωπ+π) = -2sin(πω)/[ω?(ω*ω-1)] ;方法3： 利用余弦函数经过两次微分后仍为余弦函数，结合傅立叶变换的微分定理，就可列出一个关于F(ω)的方程，可从中解出F(ω) 具体方法如下：;本题中：f(t)=(1+cost)?G(t) f(t)’’=-cost?G(t)=-[f(t)-G(t)] 两端同时进行傅立叶变换得： -ω?ω?F(ω)=-[F(ω)-2π?Sa(ωπ)] 解得： F(ω)= -2sin(πω)/[ω?(ω*ω-1)] ;总结：;谢谢你的阅读
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