2009级经管类高数二期末试题与解答a.docVIP

2009级本科高等数学（二）期末试题与解答A （本科、经管类） 一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．到两点和距离相等的点的轨迹为（ C ）. A．； B．； C．； D．． 2．微分方程的非齐次特解形式可令为（ A ）. A．； B．； C．； D．． 3．函数的驻点个数为（ B ）. A.9； B. 5； C. 3； D. 1. 4．设是面上以为顶点的三角形区域，是中在第一象限的部分，则积分＝（ D ）. A.； B.； C.； D.0. 5．( C ). A. ； B. ； C.； D. . 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 6．函数的连续域为 ． 7． ． 8．设，则 0 ． 9．交换积分次序得 ． 10．投资某产品的固定成本为36（万元），且成本对产量的变化率（即边际成本）为（万元/百台），则产量由4（百台）增至6（百台）时总成本的增值为100万元． 三、试解下列各题（本大题共6小题，每小题8分，共48分） 11．求解微分方程满足初始条件的特解. 解：分离变量得 （2分） 两端积分得，即 （5分） 由，得 故所求通解为 或 （8分） 12．设由方程所确定，求及. 解：令，则 ，， （4分） 所以， ，. （8分） 13． 解： （4分） （8分） 14．设，求，. 解：， （2分） （4分） （6分） ， （8分） 15．求幂级数的收敛区间与和函数. 解：收敛半径为，收敛区间为 （2分） ，令,则 （4分） （6分） 所以在内 （8分） 16．，其中是第一象限中由直线与曲线所围成的闭区域. 解： （3分） （5分） （8分） 四、试解下列各题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 17．某种产品的生产原料由构成，现投入原料各单位，可生产出产品的数量为.原料的单价分别为10元和20元，欲用3000元购买原料，问两种原料各购买多少单位时，使生产数量最大？ 解：目标函数：，约束条件： 设 （2分） （4分） 消去解得： 当A原料购买200单位，B原料购买50单位时，生产数量最大.（6分） 18．由抛物线及轴与轴所围成的平面图形被另一抛物线分成面积相等的两部分，试确定的值． 解：两抛物线的交点为，则（2分） 而 （4分） 所以 解得． （6分） 五、证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 19．证明级数发散. 证明：记，于是 故级数发散. （5分） 20．设由方程所确定，其中可导. 试证： 证明：令，则 ，， （2分） 从而， （4分） 所以 （5分）