2015数列高考真题总结及答案.docxVIP

2015《数列》高考真题总结 1．(2015·新课标I卷13)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝________. 1.【答案】6【解析】∵，∴数列是首项为2，公比为2的等比数列， ∴，∴，∴n=6. 2．(2015·浙江卷10)已知{an}是等差数列，公差d不为零．若a2，a3，a7成等比数列，且2a1＋a2＝1，则a1＝__________________，d＝__________________. 2.【答案】【解析】由题可得，，故有，又因为，即，所以. 3．（2015·安徽卷13）已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋eq \f(1,2)(n≥2)，则数列{an}的前9项和等于________． 3.【答案】27【解析】∵时， ∴为首项，为公差的等差数列 ∴ 4．(2015·新课标I卷7)已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8＝4S4，则a10＝(　　) A.eq \f(17,2) B.eq \f(19,2) C．10 D．12 【答案】B【解析】∵公差，，∴，解得=，∴，故选B. 5．（2015·新课标Ⅱ卷5）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝(　　) A．5 B．7 C．9 D．11 5.【答案】A 6.（2015·北京卷16）已知等差数列{an}满足a1＋a2＝10，a4－a3＝2. (1)求{an}的通项公式； (2)设等比数列{bn}满足b2＝a3，b3＝a7，问：b6与数列{an}的第几项相等？ 6.【答案】（I）；（II）与数列的第项相等. 试题解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为.因为，所以. 又因为，所以，故.所以 . （Ⅱ）设等比数列的公比为.因为，，所以，. 所以.由，得.所以与数列的第项相等. 7．(2015四川文科16)设数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2an－a1，且a1，a2＋1，a3成等差数列． (1)求数列{an}的通项公式. (2)设数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))的前n项和为Tn，求Tn. 7.【解析】(Ⅰ) 由已知Sn＝2an－a1，有an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2) 即an＝2an－1(n≥2)，从而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1，又因为a1，a2＋1，a3成等差数列 即a1＋a3＝2(a2＋1)，所以a1＋4a1＝2(2a1＋1)，解得a1＝2 所以，数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列。故an＝2n. (Ⅱ)由(Ⅰ)得所以Tn＝ 8.(2015·重庆卷16)已知等差数列{an}满足a3＝2，前3项和S3＝eq \f(9,2). (1)求{an}的通项公式； (2)设等比数列{bn}满足b1＝a1，b4＝a15，求{bn}的前n项和Tn. 8.【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）. 试题解析： （1）设的公差为，则由已知条件得 化简得，解得。，故通项公式，即. (2)由（1）得。设的公比为q,则,从而. 故的前n项和 . 9.(2015·浙江卷17)已知数列{an}和{bn}满足a1＝2，b1＝1，an＋1＝2an(n∈N*)，b1＋eq \f(1,2)b2＋eq \f(1,3)b3＋…＋eq \f(1,n)bn＝bn＋1－1(n∈N*)． (1)求an与bn； (2)记数列{anbn}的前n项和为Tn，求Tn. 9.【答案】(1)；(2) 试题解析：(1)由，得. 当时，，故. 当时，，整理得，所以. (2)由(1)知，。所以 所以。所以. 10．(2015·福建卷17)等差数列{an}中，a2＝4，a4＋a7＝15. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝2an－2＋n，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值． 10.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）． 【解析】（I）设等差数列的公差为．由已知得， 解得．所以． （II）由（I）可得． 所以 ． 11.（2015·安徽卷18）已知数列{an}是递增的等比数列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设Sn为数列{an}的前n项和，bn＝eq \f(an＋1,SnSn＋1)，求数列{bn}的前n项和Tn. 11.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） 【解析】（Ⅰ）由题设可知，又， 可解的或（舍去） 由得公比，故. （Ⅱ），又 所以. 12.(2015·天津卷18)已知{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a1＝b1＝1，b2＋b3＝2a3，a5－3b2＝7. (1)求{an}和{bn}的通项公式； (2)设c