2011全国数模竞赛a题.docVIP

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 南京邮电大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 刘超舟 2. 刘立亿 3. 董睿 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2011 年 9 月 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： A题 城市表层土壤重金属污染分析 一．摘要 二．问题重述 三．符号约定 四．基本假设 五．建模与求解 5.1问题（1）的建模与求解 5.1.1问题分析 根据采样的坐标，我们可以得到一个大概的区域分布散点图，如下图： 图5.1.1 功能区采样点分布散点图 图中各功能区得分布无规律，采样间隔比较大，很难建立各重金属测量值与样本采集点坐标的平滑函数，故采用等高线图来描述各种重金属在该城区的空间分布。 附件中给了采样点的三维坐标和各重金属元素的含量值，由于我们只需要考虑该区域的污染程度，因此不需要考虑坐标，只用知道采样地点位于某一区即可。我们从采集样本的样本值中可以分析出每一区域的污染程度。由于重金属分子的相对分子质量较大，取样时只对表层土壤0~10厘米深度进行取样，从收集的资料来看，可对取样值污染程度采用地积累指数分析法进行评级分析。 5.1.2建模与求解 首先，在MATLAB中运用插值法作图，具体结果如下: 图5.1.2 As浓度空间分布 图5.1.4Cr浓度空间分布 图5.1.5Cu浓度空间分布 图5.1.6Hg浓度空间分布 图5.1.7Ni浓度空间分布 图5.1.8Pb浓度空间分布 图5.1.9Zn浓度空间分布 下面对该城区内不同区域重金属污染程度运用地积累指数法进行分析。 地积累指数法（Muller指数）常用于评价土壤中重金属的污染状况，表达式为： 其中：是元素n在土壤中的含量；是土壤中该元素的地球化学背景值；k为考虑各地岩石差异可能会引起背景值的变动而取的系数（一般取值为1.5），用来表征沉积特性，岩石地质和其他影响。土壤中重金属地积累指数分级与污染程度之间相互关系如下表： 表Muller地积累指数分级 地积累指数（） 分级 污染程度 6 极严重污染 5 强-极严重污染 4 强污染 3 中等-强污染 2 中等污染 1 轻度-中等污染 0 无污染 根据附件2，可知8种主要重金属元素在城区采样点处的浓度。而根据附件3可知这8中重金属元素的背景值。再依照公式计算，就能得到8种元素的地积累指数。 现在用分级频率（污染频率）来表示某种重金属元素对该城市的污染程度。分级频率就是满足某分级的采样点个数比上所用采样点个数。 例如：As地积累指数分级频率计算如下： 具体结果如下表： 表 该地区土壤中8种重金属元素地积累指数分级频率分布 分级 地积累指数（） 污染程度 As（%） Cd（%） Cr（%） Cu