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第3章 功和能 * 西安电子科技大学理学院 §3.4 势能 机械能守恒定律 一.保守力、保守场 如果力所作的功与路径无关，而只决定于物体的始末相对位置，这样的力称为保守力。 保守力沿闭合路径一周所做的功为零。 即 例如重力、万有引力、弹性力都是保守力。 1、保守力 作功与路径有关的力称为非保守力。 例如: 摩擦力 沿闭合路径一周做功如何呢？ 说明： 场是物质的一种存在形式，客观存在的。 2、保守场 如果质点在某空间任一位置都受到一确定的保守力作用，则此空间称为保守场。 空间存在保守场，力是场 对物体作用的结果 例如，重力场、引力场。 物质的存在形态可以分为场和实物！ 二. 势能 能量的一种存在形式。 对于相互作用力是保守力的系统，当系统处于一个状态时，系统内“蕴藏”着一种能量，当系统状态改变时能量可以释放出来，此能量称为势能。 注 1、势能属于系统，不属于系统内某一元素。 2、(系统)势能变化是通过系统保守内力作功实现的。 3、保守内力作正功则系统势能减少；保守内力作负功则系统势能增加。 4、某状态时系统势能等于系统从该状态变化到零势能状态时保守内力所作的功。 （一）势能的概念 势能计算公式 5、零势能状态选取是任意的，所以势能只有相对的意义，两种状态的势能差才有绝对意义。 （二）常见几种势能 1. 重力势能 系统： 物体+地球 状态： 二者之间距离 零势能状态选取： 通常取物体和地球表面（地面）距离为 零的状态 x y z O 建立如图坐标系 1、势能属于系统，不属于系统内某一元素。 2、(系统)势能变化是通过系统保守内力作功实现的。 3、保守内力作正功则系统势能减少；保守内力作负功则系统势能增加。 4、某状态时系统势能等于系统从该状态变化到零势能状态时保守内力所作的功。 2. 弹性势能 O x 重力势能一定为正吗？ 系统： 物体+弹簧 状态： 弹簧长度 零势能状态选取： 通常取弹簧为原长时的状态 建立如图坐标系 3. 万有引力势能 系统： M+m 状态： 两个物体之间的距离 系统： 物体+地球 状态： 二者之间距离 零势能状态选取： 通常取物体和地球表面(地面)距离为零的状态 x y z O 建立如图坐标系 4、某状态时系统势能等于系统从该状态变化到零势能状态时保守内力所作的功。 4、某状态时系统势能等于系统从该状态变化到零势能状态时保守内力所作的功。 零势能状态选取： 通常取二者相距为无穷远时的状态 不是唯 一形式 r M m M R x m (1) 质点在球外任一点C ，与球心距离为x，系统的万有引力势能为多少: O O 例如 在质量为M、半径为R、密度为? 的球体的万有引力场中 3. 万有引力势能 系统： M+m 状态： 零势能状态选取： 通常取二者相距为无穷远时的状态 两个物体之间的距离 4、某状态时系统势能等于系统从该状态变化到零势能状态时保守内力所作的功。 R x M O (2) 质点在球内任一点C，与 球心距离为x，系统的万有引力势能为多少： m ●在保守场存在的情况下，也可以说势能属于场与场中与场作用的物体。 4、某状态时系统势能等于系统从该状态变化到零势能状态时保守内力所作的功。 R x m (1) 质点在球外任一点C ，与球心距离为x，系统的万有引力势能为多少: O 表示质点的势能与位置坐标的关系的曲线——势能曲线 三. 势能曲线 重力势能 弹性势能 万有引力势能 x O r O z O 说明： （1）参考点选择不同，势能曲线不同。 （2）势能相同的组成的平面称为等势面。 （3）某状态时的势能与该状态时系统对应的保守内力有密切的联系。 直角坐系中写成： 思考 给出势能曲线可以求出保守力吗？ （3）某状态时的势能与该状态时系统对应的保守内力有密切的联系。 例 问F是不是保守力?若是求二者相距r时的势能。 两粒子之间相互作用时斥力 K是常数，r为二者 之间距离, M m a b 分析： 判断是不是保守力应该分析 作功是否与路径无关 解： 假设质点m从a点沿任意路径到b 万有引力F在全部路程中的功为 分析其物理意义，看其结果与路径是否有关。 无关， 从结果可以看出作功与路径 所以该力是 保守力。 该系统存在势能。 选无穷远处为势能点 四. 功能原理 对质点系: 功能原理 质点系动能定理 系统机械能增量 五. 机械能守恒定律 当 机械能守恒定律 (2) 守恒定律是对一个系统而言的。 (3) 守恒是对整个过程而言的，不能只考虑始末两状态。 (1) 守恒条件 说明 对于一个系统 对系统作的总功 系统机械能增量 则 功能原理 系统机械能增量 提示 六. 能量守恒定律 能量不能消失，也不能创造，只能从一种形式转换为另一种形式。对