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实验四 线性定常系统的能控性、能观测性及稳定性 一、实验目的 1. 掌握能控性和能观测性的概念，学会用 MATLAB 判断能控性和能观测性。 2. 掌握系统的结构分解，学会用 MATLAB 进行结构分解。 3. 掌握最小实现的概念，学会用 MATLAB 求最小实现。 4. 掌握系统稳定性的概念，学会使用 MATLAB 确定线性定常系统和非线性定常系统的稳定 性。 二、实验内容 1. 已知系统 3 4 4      x x  u     1 0 1     y 1 1x （1）判断系统状态的能控性和能观测性及系统输出的能控性。说明状态能控性和输出能控 性之间有无联系。 （2 ）令系统的初始状态为零，系统的输入分别为单位阶跃函数和单位脉冲函数。 用 MATLAB 函数计算系统的状态响应和输出响应，并绘制相应的响应曲线。 观察和记录这些曲线。当输入改变时, 每个状态变量的响应曲线是否随着改变？能否根 据这些曲线判断系统状态的能控性？ （3 ）将给定的状态空间表达式变换为对角标准型，判断系统的能控性和能观测性，与（1） 的结果是否一致？ （4 ）令（3 ）中系统的初始状态为零， 输入分别为单位阶跃函数和单位脉冲函数。 用 MATLAB 函数计算系统的状态响应和输出响应，并绘制响应的曲线。 观察和记录这些曲线。当输入改变时, 每个状态变量曲线是否随着改变？状态变量的响 应曲线有何不同？ （5 ）根据（2 ）和（4 ）所得曲线能否判断系统状态以及各状态变量的能观测性？ 2. 已知系统 1 0 0 0 2         0 3 0 0 1      x x  u     0 0 2 0 0     0 0 0 4 0     y 1 0 1 0x （1）将给定的状态空间模型转换为传递函数模型。令初始状态为零，用 MATLAB 计算系 统的单位阶跃输出响应，绘制和记录相应的曲线。 1 （2 ）按能控性分解给定的状态空间模型并记录所得的结果，然后再将其转换为传递函数模 型。令初始状态为零，用 MATLAB 计算系统的单位阶跃输出响应，并绘制和记录相应曲线， 与（1）中的输出曲线是否一致？ （3 ）按能观测性分解给定的状态空间模型并记录分解所得的结果，然后再将其转换为传递 函数模型。与（1）中的传递函数模型是否一致？令初始状态为零，用 MATLAB 计算系统 的单位阶跃输出响应，并绘制和记录相应曲线。令初始状态为零，用MATLAB 计算系统的 单位阶跃输出响应，并绘制和记录相应的曲线。与（1）中的输出曲线是否一致？ 3. 已知系统 1 0 0 0 2         0 3 0 0 1 （a ）      x x  u     0 0 2 0 0 