浅谈变换法数字信号处理中的应用.docVIP

PAGE PAGE 3 目录 TOC \o 1-3 \h \z \u 摘要： 2 关键字： 2 引言 3 1 数字信号处理中的几个重要变换的定义与性质 3 1.1 傅里叶变换 3 1.1.1 傅里叶变换的定义 3 1.1.2 傅里叶变换的基本性质及定理 3 1.2 拉普拉斯变换 4 1.2.1 拉普拉斯变换的定义 4 1.2.2 拉普拉斯变换的性质 5 1.3 Z变换 6 1.3.1 Z变换的定义 6 1.3.2 Z变换的性质 6 2 数字信号处理中的几个重要变换的联系与区别 8 2.1 傅里叶变换与拉普拉斯变换的关系和区别 8 2.1.1由傅里叶变换到拉普拉斯变换 8 2.1.2.傅里叶变换与拉普拉斯变换的比较 8 2.2 拉普拉斯变换与变换的关系 9 2.3 傅里叶变换与变换的关系 10 3 几个重要变换在数字信号处理中的作用及其应用 10 3.1 傅里叶变换在数字信号处理中的作用 11 3.2 傅里叶变换在数字信号处理中的应用 11 3.2.1 应用傅里叶变换求系统对非周期信号的响应 11 3.2.2 应用傅里叶变换求解微分方程 11 3.2.3 傅里叶变换在无失真传输中应用 12 3.3 拉普拉斯变换在数字信号处理中的作用 12 3.4 拉普拉斯变换在数字信号处理中的应用 12 3.4.1 应用拉普拉斯变换求解线性微分方程 12 3.4.2 拉普拉斯变换与复频域电路的分析 13 3.4.3 应用拉普拉斯变换求系统的零状态响应 14 3.5 变换在数字信号处理中的作用 14 3.6 变换在数字信号处理中的应用 14 3.6.1 应用变换求一般因果序列激励下的零状态响应 14 3.6.2 应用变换求解差分方程 15 4 总结 16 参考文献 18 附件 19 附件1 19 附件2 19 致谢 20 浅谈变换法在数字信号处理中的应用 摘要：变换法是数字信号处理中用来分析和认识信号，提取有用信息最常用的方法。本文针对傅里叶变换、拉普拉斯变换、变换这几种最常用的变换法在数字信号处理中的应用，根据对它们的定义与性质的讨论，比较三种变换法的联系与区别，再分别从傅里叶变换角度、拉普拉斯变换角度、变换角度，研究其变换思想在数字信号处理中的应用，分析不同领域适合用哪一种变换法和分析方法。 关键字：傅里叶变换；拉普拉斯变换；变换；信号与系统 引言 随着现代科学技术的发展，数字信号处理技术得到了很好的发展，它研究信号处理的客观规律性，即如何把信号用数字或符号表示成序列。而变换法就是数字信号处理用来分析和认知信号，提取信号有用信息最常用的方法。在数字信号处理中常用的变换法有傅里叶变换（FT）、拉普拉斯变换（LT）、变换、离散傅里叶变换（DFT）、快速傅里叶变换（FFT）等【11】。本文主要讨论的是傅里叶变换、拉普拉斯变换、变换这三大变换法在数字信号处理中的应用。 在以傅里叶变换基础的频域分析法中，将时域微分、积分运算转变为频域的代数运算，简化了运算过程。拉普拉斯变换是傅里叶变换的推广，可以克服傅里叶变换分析法的缺点，如，连续信号不满足绝对可积条件时，不能直接进行傅里叶变换；具有初始条件的系统，也不能利用傅里叶变换求系统的完全响应。 变换是使离散时间信号的卷积运算变成代数运算，离散时间系统的差分方程变为域代数方程，从而可以较方便地分析系统响应。 1 数字信号处理中的几个重要变换的定义与性质 1.1 傅里叶变换 1.1.1 傅里叶变换的定义 由傅里叶级数知，一个周期信号可以展开成为傅里叶级数，而一个非周期信号可以看成某个周期信号其周期趋向于无穷大转化而来。故连续信号在上的傅里叶变换（FT）定义为： 逆傅里叶变换定义为: 。 由于，则信号的傅里叶变换也可以写为： 逆傅里叶变换为： 。 若为因果信号的傅里叶变换定义为： 。 傅里叶变换是根据周期信号的傅里叶级数导出的，和周期信号一样，如果满足如下条件【1】： （1）绝对可积，即 （2）在任何有限区间内，仅有有限个最大最小值； （3）在任何有限区间内，有有限个第一类间断点。 则信号的傅里叶变换存在，并满足逆变换。 1.1.2 傅里叶变换的基本性质及定理 （1）线性【1】 设， ，则 式中均为常数。 （2）对称性【2】 设信号的频谱为，若把中的换成，就为一频谱，则频谱所对应的信号为。 （3）折叠性【1】【2】 若，则，当为实函数时，，当为虚函数时，. （4）尺度变换性【1】【2】 若，则对任意常数有 . （5）时移性【