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届普通高等学校招生全国统一考试数学模拟卷(解析版) PAGE PAGE 1 ———————————————————————————————— 作者： ———————————————————————————————— 日期： 2019届普通高等学校招生全国统一考试模拟卷 文科数学 本卷满分150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A={x|x2-x-20},B={x|-1x1},则(　　) A.A?B B.B?A C.A=B D.A∩B=? 2.复数z=-3+i A.2+i B.2-I C.-1+i D.-1-i 3.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=12 A.-1 B.0 C.12 4.设F1、F2是椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点,P为直线x= A.12 B.23 C.34 5.已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC内部,则z=-x+y的取值范围是(　　) A.(1-3,2) B.(0,2) C.(3-1,2) D.(0,1+3) 6.如果执行如图的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,aN,输出A,B,则(　　) A.A+B为a1,a2,…,aN的和 B.A+B2为a1,a2 C.A和B分别是a1,a2,…,aN中最大的数和最小的数 D.A和B分别是a1,a2,…,aN中最小的数和最大的数 7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为(　　) A.6 B.9 C.12 D.18 8.平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为2,则此球的体积为(　　) A.6π B.43π C.46π D.63π 9.已知ω0,0φπ,直线x=π4和x=5π A.π4 B.π3 C.π2 10.等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=43,则C的实轴长为(　　) A.2 B.22 C.4 D.8 11.当0x≤12时,4xloga A.0,22 B.22,1 C.(1, 12.数列{an}满足an+1+(-1)nan=2n-1,则{an}的前60项和为(　　) A.3 690 B.3 660 C.1 845 D.1 830 第Ⅱ卷(非选择题,共90分) 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上) 13.曲线y=x(3ln x+1)在点(1,1)处的切线方程为　　　　.? 14.等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+3S2=0,则公比q=　　　　.? 15.已知向量a,b夹角为45°,且|a|=1,|2a-b|=10,则|b|=　　　　.? 16.设函数f(x)=(x+1)2 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分) 已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c=3asin C-ccos A. (Ⅰ)求A; (Ⅱ)若a=2,△ABC的面积为3,求b,c. 18.(本小题满分12分) 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理. (Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式; (Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表: 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 (i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数; (ii)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率. 19.(本小题满分12分) 如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=12AA1,D是棱AA1 (Ⅰ)证明:平面BDC