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届金山区高三一模数学Word版(附解析) PAGE PAGE 1 ———————————————————————————————— 作者： ———————————————————————————————— 日期： 上海市金山区2018届高三一模数学试卷 2017.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 若全集，集合或，则 2. 不等式的解为 3. 方程组的增广矩阵是 4. 若复数（为虚数单位），则 5. 已知、是椭圆的两个焦点，是椭圆上一个动点，则的 最大值是 6. 已知、满足，则目标函数的最大值为 7. 从一副混合的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件为“抽得红桃”，事件为“抽 得为黑桃”，则概率 （结果用最简分数表示） 8. 已知点，点，直线过点，若直线与线段相交，则直线的倾斜角的取值范围是 9. 数列的通项公式是（），数列的通项公式是（），令集合，，，将集合中的所有元素按从小到大的顺序排列，构成的数列记为，则数列的前28项的和 10. 向量、是平面直角坐标系轴、轴的基本单位向量，且，则的取值范围为 11. 某地区原有森林木材存有量为，且每年增长率为25%，因生产建设的需要，每年年末 要砍伐的木材量为，设为第年末后该地区森林木材存量，则 12. 关于函数，给出以下四个命题：①当时，单调递减且没 有最值；②方程（）一定有实数解；③如果方程（为常数）有解，则解的个数一定是偶数；④是偶函数且有最小值；其中假命题的序号是 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 若非空集合、、满足，且不是的子集，则（ ） A. “”是“”的充分条件但不是必要条件 B. “”是“”的必要条件但不是充分条件 C. “”是“”充要条件 D. “”既不是“”的充分条件也不是“”的必要条件 14. 将如图所示的一个Rt（）绕斜边旋转一周，所得到的几何体的主视图是下面四个图图形中的（ ） A B C D 15. 二项式（为虚数单位）的展开式中第8项是（ ） A. B. C. D. 16. 给出下列四个命题：（1）函数（）的反函数为（）； （2）函数（）为奇函数；（3）参数方程（）所表示的 曲线是圆；（4）函数，当时，恒成立；其中真 命题的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17. 如图，已知正方体的棱长为2，、分别是、的中点. （1）求三棱锥的体积； （2）求异面直线与所成角的大小. （结果用反三角函数值表示） 18. 已知函数（）. （1）写出函数的最小正周期以及单调递增区间； （2）在中，角、、所对的边分别为、、，若，， 且，求的值. 19. 设为函数（，为定义域）图像上一个动点，为坐标原点，为点与点两点间的距离. （1）若，，求的最大值与最小值； （2）若，是否存在实数，使得的最小值不小于2？若存在，请求出的 取值范围，若不存在，则说明理由. 20. 给出定理：在圆锥曲线中，是抛物线（）的一条弦，是的 中点，过点且平行于轴的直线与抛物线的交点为，若、两点纵坐标之差的绝对 值（），则的面积，试运用上述定理求解以下各题： （1）若，所在直线的方程为，是的中点，过且平行于轴的 直线与抛物线的交点为，求； （2）已知是抛物线（）的一条弦，是的中点，过点且平行于轴的直线与抛物线的交点为，、分别为和的中点，过、且平行于轴的直线与抛物线（）分别交于点、，若、两点纵坐标之差的绝对值（），求和； （3）请你在上述问题的启发下，设计一种方法求抛物线：（）与弦围成的“弓形”的面积，并求出相应面积. 21. 在数列中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称为“等比源数列”. （1）已知数列中，，，求数列的通项公式； （2）在（1）的结论下，试判断数列是否为“等比源数列”，并证明你的结论； （3）已知数列为等差数列，且，（），求证：为“等比源数列”. 参考答案 一. 填空题 1. 2. 3. 4