2018-2019三角函数综合复习(含答案).pdfVIP

三角函数综合复习 一．选择题（共 5 小题） 1．若函数 f （x ）=x ﹣ sin2x+asinx 在（﹣∞， +∞）单调递增，则 a 的取值范围是（ ） A．[ ﹣1，1] B．[ ﹣1， ] C．[ ﹣ ， ] D．[ ﹣1，﹣ ] 2 ．△ABC的内角 A ，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sinB+sinA （sinC﹣cosC）=0，a=2，c= ，则 C= （ ） A． B． C． D． 3．函数 f （x ）= sin （x+ ）+cos （x ﹣ ）的最大值为（ ） A． B．1 C． D． 4 ．若将函数 y=2sin2x 的图象向左平移 个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（ ） A．x= ﹣ （k ∈Z） B．x= + （k∈Z） C．x= ﹣ （k ∈Z） D．x= + （k∈Z） 5．若 cos （ ﹣α）= ，则 sin2 α=（ ） A． B． C．﹣ D．﹣ 二．填空题（共 7 小题） 6 ．已知 θ是第四象限角，且 sin （θ+ ）= ，则 tan （θ﹣ ）= ． 7．已知 α∈（0， ），tan α=2，则 cos （α﹣ ）= ． 第 1 页（共 15 页） 8．△ABC的内角 A ，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 2bcosB=acosC+ccosA，则 B= ． 9．函数 f （x ）=sin （x+ φ）﹣2sin φcosx的最大值为 ． 2 10．函数 y= sin2x+cos x 的最小正周期为 ． 11．△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b ，c，若 cosA= ，cosC= ，a=1，则 b= ． 12．在极坐标系中，直线 ρcos ﹣θ ρsin ﹣θ1=0 与圆 ρ=2cos交于θ A，B 两点，则 | AB| = ． 三．解答题（共 9 小题） 2 13．已知 a，b ，c 分别是△ ABC 内角 A ，B，C 的对边， sin B=2sinAsinC． （Ⅰ）若a=b，求 cosB； （Ⅱ）设B=90°，且 a= ，求△ABC的面积． 14．已知 tan α=2． （1）求 tan （α+ ）的值； （2）求 的值． 第 2 页（共 15 页） 15．在△ABC中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b ，c，且 + = ． （Ⅰ）证明：sinAsinB=sinC； 2 2 2 （Ⅱ）若b +c ﹣a = bc，求 tanB ． 16．△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c．已知 a=3，cosA= ，B=A+ ． （Ⅰ）求b 的值； （Ⅱ）求△ABC的面积． 17．在△ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，且 a＞c，已知 ? =2，cosB= ，b=3，求： （Ⅰ）a 和 c 的值； （Ⅱ）cos （B ﹣C）的值． 18．△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b ，c，已知 2cosC （acosB+bcosA）=c． （Ⅰ）求C； （Ⅱ）若c= ，△ABC 的面积为 ，求△ABC的周长． 第 3 页（共 15 页） 19．在△ABC中，