初中数学题：有理数及其运算.docVIP

PAGE 第 PAGE 6页 共 NUMPAGES 6页 【内部资料，请勿外传】 专题：有理数及其运算 一、知识要点 1、负数的引入 （1）温度是零上10℃或零下5℃； （2）运进80筐梨和运出50筐梨； 2、负数的表示方法： 像5，1.2，…这样的数叫做正数，它们比0大．在正数前面加上“-”号的数叫做 负数，如-10，-，…它们比0小．0既不是正数，也不是负数． 3、有理数的概念： 数可以分为：和，整数和分数统称为有理数． 4、有理数的分类可有两种方式： （1） （2） 5、到现在为止，我们学过的数有： 正整数，1，2，3，…； 零，0； 负整数，如－1，－2，－3，…； 正分数，如1／2，5.3，2／3，…; 负分数，如－1／2，－3.6，－6／7，…。 正整数、0、负整数统称整数，正分数、负分数统称分数。 6、数轴的定义: 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素。 7、数轴的画法： 数轴的画法可分为四个步骤：（1）画一条水平的直线；（2）在这条直线上的适当位置取一点作为原点；（3）确定正方向，用箭头表示出来；（4）确定单位长度，用细短线画出，并对应地标注各数. 8、数轴的用处：比较有理数大小一种方法。 9、相反数 一般地，如果两个数只有符号不同，那么我们就说其中一个是另一个的相反数，也说这两个数互为相反数．我们也特别规定，0的相反数是0． 10、什么叫绝对值？ 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．例如+5的绝对值等于5，记作|+5|=5；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3． 11、绝对值的特点有哪些？ 若用a表示一个数，当a 是正数时可以表示成a＞0，当a是负数时可以表示成a＜0，这样，绝对值的特点可表示为： 　(1)如果a＞0，那么|a|＝a，一个正数的绝对值是它本身； 　(2)如果a＜0，那么|a|＝－a，一个负数的绝对值是它的相反数； 　(3)如果a＝0，那么|a|＝0， 0的绝对值是0． 注：|a|≥0；求解|a|，只需要去掉a的符号就行。 方法总结： 12、绝对值在本节课中的应用――比较两个负数的大小 由于绝对值是表示数的点到原点的距离，则离原点越远的点 表示的数的绝对值越大．负数的绝对值越大，表示这个数的点就 越靠左边，因此，两个负数比较，绝对值大的反而小． 二、知识运用典型例题 例1、下面两题是有关“正”和“负”的概念，怎样表示出来。 （1）在收入和支出两项目中，若把收入定为正的，那么 元表示什么？ （2）在前进和后退的军训操练中，若把后退定为负的，那么 米表示什么？ 例2、如果把向北的方向规定为正，那么走3.5千米,走-1.2千米, 走0千米的意义各是什么？ 例3、（2007，四川）把下列各数分别填在相应的表示集合的圈里． 例4、把下列各数用数轴上的点表示出来，并用“＜”号把它们 连接起来：6,,,0,,4。 例5、（2000，陕西）指出下列数轴上A、B、C、D、E、各点分别表示的是什么数，并指出各数的相反数。 例6、-(-2)= -|-2|= -(+1)= -|+1|= +(-7)= +|-7|= +(+3.5)= +|+3.5|= 例7、已知｜｜＝5，求的值。 （2004，上海）﹡拓展：｜x－3|＝5，求x的值. 例8、绝对值小于5的整数有哪些？ 例9、 比较和的大小． 三、知识运用课堂训练 一),选择题： 1、（2006，山西大同）下面说法中正确的是 （　　　） A．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量； B．如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米； C．如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意义就是零上8℃； D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米． 2、0是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 整数 D. 正有理数 3、（2005，西安）下列说法中正确的有（　　　） ①互为相反数的两个数的绝对值相等；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④一个数的绝对值相反数一定是负数。 A、1个　　B、2个　　C、3个　　D、4个 4、下列图中为数轴是（ ） A. B. C. D. 5、（2008，海南）若一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（　　　） A、负数　　B、正数　　C、非负数　　D、非正数 二),填空题： 1、用正数或负数表示下列各题中的数量： (1)如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么