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* 统计学 专业 第六章 弹性分析预测法 9- * 第一节 弹性的基本概念及其计算 一、弹性的定义 1、什么是弹性？ 弹性是指在两个存在着经济关系的变量中，一个变量对另一个变量变动的反应程度，或者说敏感程度。 2、弹性大小的表示方法——弹性系数 因变量变动的百分比与自变量变动的百分比之比 。 统计学 专业 第一节 弹性的基本概念及其计算 9- * 用符号可表示为： [例1]某种牌号的电冰箱在某市的销售量为7500台，价格为2800元，现降价为2600元，销售量为8500台，若以销售量近似代替需求量则电冰箱的需求对价格弹性为多少。 统计学 专业 9- * 第一节 弹性的基本概念及其计算 =1，称之为等效应弹性。 二、弹性系数的计算方法 （一）比例弹性 3、弹性系数的等级划分 （1） ，称之为零弹性。 （2） ，称之为无穷大弹性。 （3） ＜1，称之为弱效应弹性。 （4） ＞1，称之为强效应弹性。 （5） 统计学 专业 9- * [例2]某市场苹果销售原价为每斤2.5元，需求量为50万斤。当价格降为每斤2元时，需求量增至75万斤，求需求的价格弹性。 [例3]苹果销售价格为每斤2元，需求量为75万斤，当价格上涨到每斤2.5元，需求量减少到50万斤，求需求的价格弹性。 （二）弧弹性 1、中点公式 第一节 弹性的基本概念及其计算 统计学 专业 P0 9- * P1 Q0 Q1 第一节 弹性的基本概念及其计算 销售量 价 格 统计学 专业 9- * 第一节 弹性的基本概念及其计算 2、低点公式 Y和X取变动前后的最低值。 统计学 专业 9- * 令 ，取极限，则得到： 第一节 弹性的基本概念及其计算 3、对数公式 在 中， 统计学 专业 9- * 或： 第一节 弹性的基本概念及其计算 (三)点弹性 假定Y与X的函数关系式为：Y= f (X) 在公式 中， ，取极限，则得到： 统计学 专业 9- * 如果因变量Y与n个自变量有如下函数关系： Y=f (X1，X2，…，Xn) Y对Xi的点弹性公式为： 第一节 弹性的基本概念及其计算 9- * [例4]1998年至2004年某地区农村居民家庭收入与食品、衣着、燃料支出如下（均为年人均数）： 572.88 572.88 572.88 572.88 572.88 572.88 572.88 燃料支出（元） 535.32 535.32 535.32 535.32 535.32 535.32 535.32 衣着支出（元） 500.40 500.40 500.40 500.40 500.40 500.40 500.40 食品支出（元） 1012.2 909.96 748.92 660.12 572.88 535.32 500.40 收入（元） 2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998 统计学 专业 9- * 几种常见函数的点弹性： 第一节 弹性的基本概念及其计算 统计学 专业 第二节 几种常用的比例弹性 9- * 一、需求弹性 （一）需求的价格弹性 【例5】某地区2005年商品房的价格提高20％，当年商品房的销售量下降50％。 决定需求价格弹性大小的因素： 1、替代该种商品的商品数目及替代程度； 2、生活必需品的弹性系数小； 3、商品的货币额在收入中所占的份额的大小； 统计学 专业 9- * 第二节 几种常用的比例弹性 4、时间的长短。 （二）需求的交叉弹性 比例弹性： 点弹性： 9- * 【例6】分析某省农民的各种消费品的需求交叉弹性。由2004年至2005年农民家计调查的截面资料来计算其需求的价格弹性和交叉弹性。 －0.02 －0.03 －0.02 －0.04 －0.04 －0.25 －0.03 －0.05 －0.03 －0.06 －0.64 －0.03 －0.03 －0.05 －0.03 －0.63 －0.06 －0.03 －0.03 －0.05 －0.29 －0.07 －0.07 －0.03 －0.05 －0.53 －0.05 －0.11 －0.12 －0.05 －0.62 －0.61 －0.36 －0.74 －0.80 －0.32 食品 衣着 燃料 住房 用品 文化服务 文化服务 用品 住房 燃料 衣着 食品 说明：弹性系数的计算方