高三数学理科精练：专题13《概率随机变量及其分布》课件.pptVIP

所以系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率为 . 例3　(2013·辽宁)现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答. (1)求张同学至少取到1道乙类题的概率； 热点三 随机变量的分布列 思维启迪 利用对立事件求概率； 解　设事件A＝“张同学所取的3道题至少有1道乙类题”， 则有 ＝“张同学所取的3道题都是甲类题”. (2)已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对每道甲类题的概率都是 ，答对每道乙类题的概率都是 ，且各题答对与否相互独立.用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望. 思维启迪 计算每个X的值所对应的概率. 解　X所有的可能取值为0,1,2,3. 所以X的分布列为 解答离散型随机变量的分布列及相关问题的一般思路： (1)明确随机变量可能取哪些值. (2)结合事件特点选取恰当的计算方法计算这些可能取值的概率值. (3)根据分布列和期望、方差公式求解. 思 维 升 华 变式训练3 (1)(2013·湖北)如图，将一个各面都涂了 油漆的正方体，切割为125个同样大小的 小正方体，经过搅拌后，从中随机取一 个小正方体，记它的油漆面数为X，则 X的数学期望E(X)等于(　　) 解析　125个小正方体中8个三面涂漆，36个两面涂漆，54个一面涂漆，27个没有涂漆， ∴从中随机取一个正方体，涂漆面数X的数学期望 答案　B (2)某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历.假定该毕业生得到甲公司面试的概率为 ，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的，记X为该毕业生得到面试的公司个数.若P(X＝0)＝ ，则随机变量X的数学期望E(X)＝________. 随机变量X的分布列为 概率模型的应用，需熟练掌握以下常考的五种模型：(1)基本事件的发生具有等可能性，一般可以抽象转化为古典概型问题，解决古典概型问题的关键是分清基本事件个数n与事件A中包含的基本事件个数m；(2)与图形的长度、面积或体积有关的概率应用问题，一般可以应用几何概型求解，即随机事件A的概率可用“事件A包含的基本事件所占图形的 本讲规律总结 度量(长度、面积或体积)”与“试验的基本事件所占图形的度量(长度、面积或体积)”之比表示；(3)两个事件或几个事件不能同时发生的应用问题，可转化为互斥事件来解决，解决这类问题的关键是分清事件是否互斥；(4)事件是否发生相互不影响的实际应用问题，可转化为独立事件的概率问题，其中在相同条件下独立重复多次的可转化为二项分布问题，应用独立事件 同时发生的概率和二项分布公式求解；(5)有关平均值和稳定性的实际应用问题，一般可抽象为随机变量的期望与方差问题，先求出事件在各种情况下发生的概率，再应用公式求随机变量的期望和方差. * 专题13 概率、随机变量及其分布 概率、随机变量及其分布 主 干 知 识 梳 理 热 点 分 类 突 破 真 题 与 押 题 1.该部分常考内容有几何概型、古典概型、条件概率，而几何概型常与平面几何、定积分交汇命题，古典概型常与排列、组合交汇命题；常考内容还有离散型随机变量的分布列、期望(均值)、方差，常与相互独立事件的概率、n次独立重复试验交汇考查. 考 情 解 读 2.从考查形式上来看，三种题型都有可能出现，选择题、填空题突出考查基础知识、基本技能,有时会在知识交汇点处命题；解答题则着重考查知识的综合运用，考查统计、古典概型、二项分布以及离散型随机变量的分布列等，都属于中、低档题. 考 情 解 读 主干知识梳理 1.随机事件的概率 (1)随机事件的概率范围：0≤P(A)≤1；必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0. (2)古典概型的概率 (3)几何概型的概率 2.条件概率 在A发生的条件下B发生的概率： 3.相互独立事件同时发生的概率 P(AB)＝P(A)P(B). 4.独立重复试验 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为 5.超几何分布 在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(X＝k)＝ ，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.此时称随机变量X服从超几何分布.超几何分布的模型是不放回抽样，超几何分布中的参数是M，N，n. 6.离散型随机变量的分布列 (1)设离散型随机变量X可能取的值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi的概率为P(X＝xi)＝pi，则称下表： X x1 x2 x3 … xi … xn P p1 p2 p3 … pi … pn 为离散型随机变量X的分布列