高中数学人教A版选修21之222椭圆几何性质2课件.pptVIP

2.2.2 椭圆的简单几何性质2 练习1 在下列方程所表示的曲线中，关于x轴、y轴都对称的是（ 　） A、x2＝y　 B、x2＋2xy＋y＝0 C、x2－4y2＝5x　　 D、9x2＋y2＝4 例2. 求适合条件的椭圆标准方程 例4 求动点轨迹 一个动点M(x,y)与定点F(4，0)的距离和它与直线 x= 的距离的比是常数 , 求点M的轨迹 推广: 椭圆第二定义 一个动点M与定点F(c，0)的距离和它与直线 x= — 的距离的比是常数 — (ac0)。求点M的轨迹。 分析解答： 在已知直角坐标系中，设 M(x，y)为轨迹上任意一点。 ———— = — ? (a2-c2)x2+a2 y2=a2(a2-c2) 设b2=a2-c2代入，两边同除a2b2得标准方程 — + — =1 小结-重点 * b -b a -a (-a,0)、(a,0)、(0,-b)、(0,b) 一. 椭圆的几何性质 1、范围： ≤x≤ ， ≤y≤ 2、顶点: 3、对称性：椭圆既是 对称图形，也是 对称图形 轴 中心 4、离心率: e= ca ( e ) 0 5、a、b、c的关系 a2=b2+c2 y x o F 1 F 2 M A1 B1 A2 B2 1 a c b 离 心 率 a,b,c关系 焦 距 半 轴 长 焦点坐标 顶点坐标 对 称 性 范 围 图 象 标准方程 |x|≤ a,|y|≤ b |x|≤ b,|y|≤ a 关于x轴、y轴成轴对称,关于原点成中心对称 (± a ,0),(0, ± b) (±b,0),(0,±a) ( ± c,0) (0, ± c) 长半轴长为a,短半轴长为b. 焦距为2c a2=b2+c2 ( 0 e 1) 2- 几何性质表 D 练习2 椭圆4x2 + y2 = 1的长轴长为_______ 短轴长为_____ ,离心率为______ 焦点坐标为__________________ 顶点坐标为__________________ 2 1 (0, ) ( , 0)、 (0, ±1) 练习3:求离心率 1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为 。 2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为 。 3、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为 。 4、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列， 则其离心率e=__________ 5、以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率 。 例1.求适合下列条件的椭圆的标准方程 （1）经过点P（-3，0），Q（0，-2） （2）长轴长等于20，离心率等于 解： （1）由椭圆几何性质知，点P、Q均为椭圆顶点 为所求 (1) 经过点P(2, 0)、Q(1, ) (2)焦距为6,四个顶点围成的四边形的面积为40 (2)注意有两解 例3 已知椭圆长轴长是短轴长的2倍，且椭圆过 点(-2，-4) ，求椭圆标准方程 解： 当焦点在 x轴上时，设椭圆方程为 当焦点在 y轴上时，设椭圆方程为 注意分类 F M x o y ? ? H d 所以,点M的轨迹是长轴长为10,短轴长为6的椭圆 F M x= — a2 c x o y ? ? N 5 a2 c c a ?(x-c)2+y2 | — - x| a2 c c a x2 y2 b2 a2 F M x= — a2 c x o y ? ? N (四)椭圆的第二定义 1．定义 平面内点M与一个定点的距离和它到一定直线的距离的比是常数 线叫做椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率． 2．说明 e的几何意义是： 椭圆上一点到焦点的距离和它到准线的距离的比 练 习 （ab0）左焦点为F1，右焦点为F2，P0（x0,y0）为椭圆上一点，则|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0。其中|PF1|、 |PF2|叫焦半径. （ab0）下焦点为F1，上焦点为F2，P0（x0,y0）为椭圆上一点，则|PF1|=a+ey0，|PF2|=a-ey0。其中|PF