根式和分数指数幂.ppt

指数与指数幂的运算 讲 授 新 课 1.根式： (1)求： ①9的算术平方根，9的平方根； ②8的立方根，－8的立方根； ③什么叫做a的平方根？a的立方根？ (2)定义 一般地，若xn＝a (n＞1, n∈N*)，则 x叫做a的n次方根. x2＝4, 则x=_____ x4＝81,则x=_____ x6＝64,则x=_____ x3＝27, 则x=_____ x5＝32, 则x=_____ x3＝-8, 则x=_____ x5＝-243,则x=_____ 正数的偶次方根有两个，记作： 正数的奇次方根为正，负数的奇次方根为负 判断： 1、1的4次方根为1. 2、-27的5次方根是非负数。 3、对于任意实数x, 总有意义。 4、 x x x x (3)性质 记作： ①当n为偶数时：正数的n次方根有 两个(互为相反数)． 记作： （a0,n为正偶数） ③负数没有偶次方根. ④0的任何次方根为0． ②当n为奇数时：正数的n次方根为 正数，负数的n次方根为负数． 注： 思考： (4)常用公式 ② 当n为任意正整数时， ① 当n为奇数时， 当n为偶数时， 例1 求下列各式的值： 2、分数指数幂 (1) 整数指数幂的概念： a0且m,n是整数 （2）观察以下式子，并总结出规律：a＞0 小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式） 3、思考：根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式 ？如： 为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为： 正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同 规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义 例1、【1】用根式表示下列各式:(a＞0) 【2】用分数指数幂表示下列各式： 4.整数指数幂的运算性质 指数的概念从整数指数推广到了有理数指数,整数指数幂的运算性质对于有理指数幂都适用. 【1】求下列各式的值. 例2：用分数指数幂的形式表示下列各式(a0)： 解: 例3:计算下列各式（式中字母都是正数） 例3:计算下列各式（式中字母都是正数） 解： (4)常用公式 ② 当n为任意正整数时， ① 当n为奇数时， 当n为偶数时， 1.正数的正分数指数幂 2.正数的负分数指数幂 3. 0的分数指数幂 0的正分数指数幂等于0。 0的负分数指数幂无意义。 小结 4.有理数指数幂的运算性质 （1）ar?as=ar+s(a0,r,s∈Q) （2）(ar)s=ar?s(a0,r,s∈Q) （3）(a?b)r=ar?br(a0,b0,r∈Q) 作业： 课本P59习题第2、4题。