工程电磁场——静电场——第2讲.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * 设 P1 与 P2 位于分界面两侧， 因此 电位连续 得 电位的法向导数不连续 由 ，其中 图 电位的衔接条件 4、 的衔接条件 （用电位表示的衔接条件） 图1.3.4 导体与电介质分界面 例1.3.2 试写出导体与电介质分界面上的衔接条件。 解: 分界面衔接条件 导体中 E＝0 ， D＝0 ,各分量等于0， 分界面介质侧 E2t＝0，那么 E=0 ？ 说明 （1）导体表面是等位面，E 线与导体表面垂直； 图1.3.4 导体与电介质分界面 例1.3.2 试写出导体与电介质分界面上的衔接条件。 （2）导体表面上任一点的 D 等于该点的 。 分界面介质侧 例1.3.3 试求两个平行板电容器的电场强度。 图 平行板电容器 平板电容器中有一块介质,画出D 、E 和 P 线分布。 图 D、E 与 P 三者之间的关系 D线 E线 P线 思考 D 线由正的自由电荷出发，终止于负的自由电荷； E 线由正电荷出发，终止于负电荷； P 线由负的极化电荷出发，终止于正的极化电荷。 解：忽略边缘效应 图(a) D相等(面电荷均匀)？？ 图(b) E相等（电压相等）？？ 例1.3.3 试求两个平行板电容器的电场强度。 图 平行板电容器 1.4 静电场边值问题、惟一性定理（适用更复杂的情况） 1.4.1 泊松方程与拉普拉斯方程 泊松方程 —拉普拉斯算子 拉普拉斯方程 当r =0时 答案:（C ） 例1.4.1 图示平板电容器的电位，哪一个解答正确？ 图 平板电容器外加电源U0 1.4.2 静电场边值问题（积分问题，必然产生待定常数) 1.4.2 静电场边值问题（积分问题，必然产生待定常数) 边值问题 微分方程 边界条件 场域边界条件 分界面衔 接条件 自然边界条件 有限值 泊松方程 拉普拉斯方程 场域边界条件 1）第一类边界条件（狄里赫利条件，Dirichlet) 2）第二类边界条件（诺依曼条件 Neumann) 3）第三类边界条件 已知边界上电位及电位法向导数的线性组合 已知边界上导体的电位 已知边界上电位的法向导数 有限差分法 有限元法!! 边界元法 矩量法 积分方程法 积分法 分离变量法 镜像法、电轴法 微分方程法 保角变换法 计算法 实验法 解析法 数值法 实测法 模拟法 边 值 问 题 例1.4.2 试写出长直同轴电缆中静电场的边值问题。 解：根据场分布的对称性确定计算场域，边值问题 （阴影区域） 图 缆心为正方形的 同轴电缆 1.4.3 惟一性定理 惟一性定理 ： 在静电场中，满足给定边界条件的电位微分方程的解是惟一的。 这样就可以寻求间接求解电场的方法。条件？ （1）满足泊松或拉普拉斯方程。 对象？ （2）满足介质分界面衔接条件。 对象？ （3）满足边界条件 。 对象？ 解微分方程的方法？ 为新方法的解题结果正确性 提供理论依据 本 节 结 束 * * * * * * * * * * * * * * * * * * 第 一 章 静 电 场 第一章 静电场 基本方程、分界面上的衔接条件 边值问题、惟一性问题 分离变量法 有限差分法 镜像法和电轴法 电容和部分电容 静电能量与力 高斯定律 电场强度和电位 序 1.2 高斯定律（和电场散度有关） 高斯定律 真空情况 一般形式 在电场作用下，自由电荷可以在导体内部自由运动； 1.2.1 静电场中的导体 导体内电场强度 E 为零，静电平衡； 导体是等位体，导体表面为等位面； 电场强度垂直于导体表面; 导体中存在自由电子（自由电荷）； 运动结束时，到达静电平衡状态。 电荷分布在导体表面。 达到静电平衡后： 图 同轴电缆 同轴电缆的电场应该是什么样？ 图 同轴电缆的电场分布 1.2.2 静电场中的电介质 电介质中的电荷不能自由运动，仅能在分子范围内，因此称为束缚电荷； 电介质的分子可分为两类： 一类是非极性分子，正负束缚电荷重心重合； 另一类是极性分子， 正负束缚电荷重心偏移； 发生两种极化：位移极化和旋转极化； 1.2.2 静电场中的电介质 在外电场作用下（静电平衡后）： 电介质在外电场作用下发生极化，形成有向排列； 无极性分子 有极性分子 图 电介质的极化 E E 1.2.2 静电场中的电介质 在外电场作用下（静电平衡后）： 重心偏离、有向