振动理论第五讲有阻尼自由振动.pptVIP

讨论 (3) 方程的解 特征值 系统对初始扰动的响应 讨论 (4) 特征值 系统对初始扰动的响应 方程的解 振动特性 无阻尼 z = 0： 简谐运动 弱阻尼 0 z 1： 振幅按指数衰减的准周期振动 临界阻尼 z =1： 衰减运动，在初始扰动下回零时间最短 过阻尼 z 1： 衰减运动 首先从形状可以判断其为弱阻尼振动，因而有 例、1 有一阻尼系统，质量为 m, 弹簧常数为 k，测得其振动数据，试确定其阻尼大小。 小阻尼 对数衰减率 系统的无阻尼固有频率为 例、2 有一阻尼系统，质量8千克, 弹簧常数5N/mm，c=0.2N.s/mm。确定振动位移表达式。 系统的临界阻尼系数为 系统的阻尼比为 系统为弱阻尼系统，有阻尼固有频率为 系统自由振动的位移表达式为 由边界条件确定其他未知量 例、3 确定使水准仪不发生振动的阻尼系数（42页例3） 力矩平衡： 临界阻尼： 三、结构阻尼 由于材料受力变形而产生的内摩擦 力和变形之间产生了相位之后 迟滞曲线所包含的面积就是每一加载循环中的能量耗散 实验表明：其与材料刚度成正比，与振幅平方成正比 等效阻尼系数 对于简谐振动，粘性阻尼力为 每一循环耗散的能量为 ？ 四、受干摩擦阻力作用的振动 N 为物块与界面间的压力 初始条件 初始时向左运动，速度方向为负 “初始”条件 初始时向右运动，速度方向为正 半个周期内振幅减少了 2012年3月15日 能量法 无阻尼 常量 式中T是动能 无能量耗散 机械能守恒 势能=重力势能+弹簧势能 势能 的变化=力所作功的负值 静平衡条件 当系统在平衡位置时，速度为最大，势能为零，动能具有最大值Tmax； 当系统在最大偏离位置时，速度为零，动能为零，而势能具有最大值Umax。 由于系统的机械能守恒 ,因而 可以作为基于能量法的固有频率计算公式 例、计及弹簧质量，试确定系统的固有频率 当系统具有位移x 和速度 时， 距离 上端 处的位移为 速度为 。 系统动能有两部分： 质量块m的动能 弹簧质量所具有的动能 系统的总动能为 系统的势能为 阻尼：粘性阻尼、库伦阻尼、干摩擦阻尼和结构阻尼等 第四节 有阻尼自由振动 圆管层流时的运动微分方程（牛顿力学分析法） 圆管层流 取长为dx 半径为r 的圆柱体，不计重力 和惯性力，仅考虑压力和剪应力，则有 根据牛顿粘性定律 再考虑到 则有 速度分布规律与流量 对上式作不定积分， 边界条件： r = R，u = 0；则可得定积分常数 则 圆管层流的速度和剪应力分布 最大流速与平均流速 由 知，r=0时有最大流速 u max，且 平均流速 圆管内层流的摩擦系数 一、粘性阻尼 由于压差作用于活塞而造成的阻力为 第2章 单自由度系统 第四节 有阻尼自由振动 二、粘性阻尼自由振动 振动微分方程 方程的解 振动微分方程 设 特征方程 有 临界阻尼系数 阻尼比或阻尼因子 定义 讨论 (1) 方程的解 特征值 系统对初始扰动的响应 讨论 (2) 特征值 系统对初始扰动的响应 方程的解