菱形的性质与判定学案(无答案).docxVIP

PAGE PAGE 9 PAGE 11 菱形的性质与判定 复习回顾： 平行四边形的性质： 从对称性的角度想：平行四边形______（填“是”或“不是”）中心对称图形，____________________ 是它的对称中心． 从边的角度想：平行四边形的对边____________________． 从角的角度想：平行四边形的对角__________． 从对角线的角度想：平行四边形的对角线__________． 围绕上面知识回顾，填空： 1．若四边形ABCD是平行四边形，则有AB∥_____，AD∥_____． 2．如图，在平行四边形ABCD中 （1）若AB=4cm，则CD=______cm． （2）∠ABC=60°，则∠D=_________°，∠BCD=_________°． 知识要点： 1．菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，菱形是特殊的平行四边形． 2．菱形的性质： （1）对边平行，四边相等． （2）对角相等，邻角互补． （3）对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角． 边学边练： （1）下列语句中，错误的是（ ） A．菱形是轴对称图形，它有两条对称轴 B．菱形的两组对边可以通过平移而相互得到 C．菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到 D．菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到 （2）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A．对角相等 B．对边相等 C．对角线互相垂直 D．对角线相等 3．菱形的面积=边长×高=对角线的乘积的一半． 同平行四边形的学习一样，我们也可以从边、角、线（即对角线）三个角度理解、记忆菱形的性质． 【典型例题】 例1：如图已知菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm,BD=12cm,求 （1）菱形ABCD的面积；（2）菱形ABCD的边长；（3）菱形ABCD的高． D D C A B O 变式练习：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8 cm , BD＝6 cm, DH⊥AB于H，求：DH的长． 例2：菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2，（1）求菱形ABCD的对角线的长； （2）求菱形ABCD的面积；（3）求一组对边的距离． 变式练习：已知：如图，菱形ABCD的周长为16 cm，∠ABC＝60°，对角线AC和BD相交于点O， 求AC和BD的长． 例3．如图四边形ABCD是菱形，F是AB上的一点，DF交AC于E． 求证：AFD=CBE． B B F A D C E 变式练习：已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且CE=CF， 求证：AE=AF． 【巩固练习】 一、填空题 菱形ABCD中，对角线 AC = 6，BD = 8，则菱形的边长为 ． 菱形的对角线的一半的长分别为8 cm和11 cm，则菱形的面积是_______． 菱形的面积为24cm2，一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为 cm，边长为 cm，高为 cm． 二、选择题 不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( ) A、AB = CD，AD = BC B、AB∥CD，AB = CD C、AD∥BC，AB = CD D、AB∥CD，AD∥BC 在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于（ ） 第5题图A．75° B．60° C．45° D 第5题图 第6 第6题图 如图，已知菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，则菱形的边长为（ ） A．12 B．8 C．4 D．2 菱形的判定 【知识要点】 ABC A B C D 数学语言：∵四边形ABCD是____________，且________________ ∴四边形ABCD是菱形． （2）对角线互相垂直的平行四边形． ABC A B C D 数学语言：∵四边形ABCD是____________，且________________ ∴四边形ABCD是菱形． （3）四条边都相等的四边形． ． 数学语言：∵AB=CD=_________=__________ ∴四边形ABCD是菱形． 边学边练： 1． 判断下列命题是否正确，并说明理由