2016版《步步高》高考数学大二轮总复习专题九数学思想方法.pptxVIP

专题九　数学思想方法;;(一)函数与方程思想;(一)函数与方程思想 函数思想，就是用函数与变量去思考问题 分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决的数学思想． 方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决的数学思想．;(2)若将函数f(x)＝sin 2x＋cos 2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是__________．; 思维升华; 思维升华;跟踪演练1　(1)若函数f(x)在R上可导，且满足f(x)xf′(x)，则判断大小关系：2f(1)________f(2)(填“”或“”)．;(2)如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(其中A0，ω0，－πφπ)在一个周期内的图象，则此函数的解析式是______________．;;(二)数形结合思想;例2　(1)(2014·山东)已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx，若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是________．;解析　可行域如图所示．;答案　2; 思维升华;跟踪演练2　(1)已知奇函数f(x)的定义域是{x|x≠0，x∈R}，且在(0，＋∞)上单调递增，若f(1)＝0，则满足x·f(x)0的x的取值范围是______________．;(2)已知P是直线l：3x＋4y＋8＝0上的动点，PA、PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，A、B是切点，C是圆心，则四边形PACB面积的最小值为________． 解析　如图，;;(三)分类与整合思想;解析　由f(f(a))＝2f(a)得，f(a)≥1.;若∠F2PF1＝90°，; 思维升华; 思维升华;此时△ABC为钝角三角形，符合题意；;(2)(2014·广东改编)设集合A＝{(x1，x2，x3，x4，x5)|xi∈{－1,0,1}，i＝1,2,3,4,5}，那么集合A中满足条件“1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3”的元素个数为________．;;转化与化归思想，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而得到解决的一种方法．一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题．;解析　1,2是方程ax2＋bx＋2＝0的两实根，;解析　依题意，问题等价于f(x1)min≥g(x2)max.;由f′(x)0，解得1x3， 故函数f(x)的单调递增区间是(1,3)， 同理得f(x)的单调递减区间是(0,1)和(3，＋∞)， 故在区间(0,2)上，x＝1是函数f(x)的极小值点，;故问题等价于; 思维升华; 思维升华; 思维升华;解析　∵f(x＋π)＝f(x)＋sin x， ∴f(x＋2π)＝f(x＋π)－sin x. ∴f(x＋2π)＝f(x)＋sin x－sin x＝f(x)． ∴f(x)是以2π为周期的周期函数．;解析　由于直接求解较困难，可探求一般规律，;;