新课标高中数学必修一集合导学案.docxVIP

. . § 1.1.1 集合的含义及其表示 [ 自学目标 ] 1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法 ; 2．了解属于关系和集合相等的意义 , 初步了解有限集、无限集、空集的意义 ; 3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法 , 并能正确地表示一些简单的集合 . [ 知识要点 ] 1． 集合和元素 (1) 如果 a 是集合 A 的元素 , 就说 a 属于集合 A, 记作 a A ; (2) 如果 a 不是集合 A 的元素 , 就说 a 不属于集合 A, 记作 a A . 集合中元素的特性 : 确定性 ; 无序性 ; 互异性 . 集合的表示方法 : 列举法 ; 描述法 ;Venn 图 . 集合的分类 : 有限集 ; 无限集 ; 空集 . 5. 常用数集及其记法 : 自然数集记作 N , 正整数集记作 N * 或 N , 整数集记作 Z , 有理数集 记作 Q , 实数集记作 R. [ 预习自测 ] 例 1. 下列的研究对象能否构成一个集合 ?如果能 , 采用适当的方式表示它 . 1）小于 5 的自然数 ; 2）某班所有高个子的同学 ; 3）不等式 2x 1 7 的整数解 ; 4）所有大于 0 的负数 ; 5）平面直角坐标系内 , 第一、三象限的平分线上的所有点. 分析：判断某些对象能否构成集合 , 主要是根据集合的含义 , 检查是否满足集合元素的确定 . 例 2. 已知集合 M a, b, c 中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长 , 那么此三角形 一定是 ( ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 2 2 A , 求 a, b 例 3. 设 a N , b N , a b 2, Ax, y x a y a5b , 若 3,2 的值 . Word 格式 . . 分析 : 某元素属于集合 A, 必具有集合 A 中元素的性质 p , 反过来 , 只要元素具有集合 A 中元素的性质 p , 就一定属于集合 A. 例 4. 已知 M 2, a, b , N 2a,2, b2 , 且 M N , 求实数 a,b 的值 . [ 课内练习 ] 1．下列说法正确的是（ ） A）所有著名的作家可以形成一个集合 B） 0 与 0 的意义相同 （ C）集合 A x x 1 N 是有限集 , n n （ D）方程 x2 2x 1 0 的解集只有一个元素 2．下列四个集合中，是空集的是 （ ） A． { x | x 3 3} B． {( x, y) | y 2 x 2 , x, y R} C． { x | x2 0} D． { x | x 2 x 1 0} x y 2 3．方程组 { x y 0 的解构成的集合是 （ ） A． {( 1,1)} B． {1,1} C．（ 1， 1） D． {1} . 4．已知 A { 2, 1,0,1} ， B { y | y x x A} ，则 B＝ 5．若A { 2,2,3,4} ， B { x | x t 2 ,t A} ，用列举法表示 B= . [ 归纳反思 ] 1．本课时的重点内容是集合的含义及其表示方法，难点是元素与集合间的关系以及集合元 素的三个重要特性的正确使用； 2．根据元素的特征进行分析，运用集合中元素的三个特性解决问题，叫做元素分析法。这 是解决有关集合问题的一种重要方法； 3．确定的对象才能构成集合 . 可依据对象的特点或个数的多少来表示集合 , 如个数较少的有 限集合可采用列举法 , 而其它的一般采用描述法 . 4. 要特别注意数学语言、符号的规范使用 . Word 格式 . . [ 巩固提高 ] 1．已知下列条件：①小于 60 的全体有理数；②某校高一年级的所有学生；③与 2 相差很小 的数；④方程 x2 =4 的所有解。其中不可以表示集合的有 -------------------- （ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．下列关系中表述正确的是 ----------------------------------------- （ ） A． 0 x 2 0 B ． 0 0,0 C ． 0 D ． 0 N 3．下列表述中正确的是 ---------------------------------------------- （ ） A． 0 B． 1,2 2,1 C． D．0 N 4．已知集合 A= a 3,2a 1, a2 1 ，若 3 是集合 A 的一个元素，则 a 的取值是（ ） A． 0 B． -1 C． 1 D． 2 x 3 2 y 5．方程组 5x y 4 的解的集合是 -----------