【全国百强校word】河北省衡水中学2018届高三第十六次模拟考试理数试卷.docVIP

2017-2018学年度第二学期高三年级十六模考试 理数试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知是虚数单位，则复数集合的实部和虚部分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 2.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3.已知随机变量服从正态分布，且，，等于（ ） A． B． C． D． 4.下列有关命题的说法正确的是（ ） A．命题“若，则”的否命题为“若，则” B．命题“若，则，互为相反数”的逆命题是真命题 C．命题“，使得”的否定是“，都有” D．命题“若，则”的逆否命题为真命题 5.已知满足，则（ ） A． B． C. D． 6.某几何体的三视图如图所示，三个视图中的正方形的边长均为，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（ ） A． B． C. D． 7.已知函数，现将的图形向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在上的值域为（ ） A． B． C. D． 8.我国古代著名《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入，，输出的（ ） A． B． C. D． 9.已知实数，满足约束条件若不等式恒成立，则实数的最大值为（ ） A． B． C. D． 10.已知函数，，若对任意的，总有恒成立，记的最小值为，则最大值为（ ） A． B． C. D． 11.设双曲线：的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支交于两点，，若，且是的一个四等分点，则双曲线的离心率是（ ） A． B． C. D． 12.已知偶函数满足，且当时，，关于的不等式在区间上有且只有个整数解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知平面向量，，，且，若为平面单位向量，则的最大值为 ． 14.二项式展开式中的常数项是 ． 15.已知点是抛物线：（）上一点，为坐标原点，若，是以点为圆心，的长为半径的圆与抛物线的两个公共点，且为等边三角形，则的值是 ． 16.已知在直三棱柱中，，，，若棱在正视图的投影面内，且与投影面所成角为（），设正视图的面积为，侧视图的面积为，当变化时，的最大值是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等差数列的前（）项和为，数列是等比数列，，，，. （1）求数列和的通项公式； （2）若，设数列的前项和为，求. 18. 如图，在底面是菱形的四棱锥中，平面，，，点、分别为、的中点，设直线与平面交于点. （1）已知平面平面，求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19.作为加班拍档、创业伴侣、春运神器，曾几何时，方便面是我们生活中重要的“朋友”，然而这种景象却在近年出现了戏剧性的逆转.统计显示.2011年之前,方便面销量在中国连续年保持两位数增长,2013年的年销量更是创下亿包的辉煌战绩；但2013年以来,方便面销量却连续3年下跌,只剩亿包,具体如下表.相较于方便面,网络订餐成为大家更加青睐的消费选择.近年来,网络订餐市场规模的“井喷式”增长，也充分反映了人们消费方式的变化. 全国方便面销量情况（单位“亿包/桶）（数据来源：世界方便面协会） 年份 时间代号 年销量（亿包/桶） (1)根据上表，求关于的线性回归方程.用所求回归方程预测2017 年()方便面在中国的年销量； (2)方便面销量遭遇滑铁卢受到哪些因素影响? 中国的消费业态发生了怎样的转变? 某媒体记者随机对身边的位朋友做了一次调查,其中位受访者表示超过年未吃过方便面,位受访者认为方便面是健康食品；而位受访者有过网络订餐的经历，现从这人中抽取人进行深度访谈，记表示随机抽取的人认为方便面是健康食品的人数，求随机