有关圆的压轴题(上海).docVIP

. . 25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分） 已知：半圆的半径，是延长线上一点，过线段的中点作垂线交于点，射线交于点，联结． （1）若，求弦的长． （2）若点在上时，设，，求与的函数关系式及自变量的取值范围； （3）设的中点为，射线与射线交于点，当时，请直接写出的值． 25．解：（1）连接，若当时，有 ∵垂直平分, ∴， ∴∠ =∠=∠ (1分) ∴△∽△， (1分) ∴ 设，则 (1分) ∴解得 (1分) 即的长为 解：（2）作，垂足为， (1分) 可得 (1分) ∵，， ∴△∽△ (1分) ∴， ∴ (1分) ∴() (1分+1分) 解：（3）若点在外时， (2分) 若点在上时， (2分) 1．（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分，第（3）小题满分 4 分） 如图，⊙的半径为 6，线段与⊙相交于点、，，， 与⊙相交于点，设，． （1） 求长； （2） 求 关于 的函数解析式，并写出定义域； （3） 当 ⊥时，求 的长． 25．解：（1）∵， ∴， ∴． （1分） ∵， ∴△∽△． （1分） ∴， （1分） ∵，， ∴， ∴． （1分） 解：（2）∵△∽△， ∴． （1分） 又∵， ∴△∽△． （1分） ∴， （1分） ∵， ∴， （1分） ∴关于的函数解析式为． （1分） 定义域为． （1分） 解：（3）∵，． ∴． ∴． （1分） ∴， ∴， （1分） ∴． （1分） ∴（负值不符合题意，舍去）． （1分） ∴． 25．（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分） 已知，，（如图13）．是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点． （1）设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域； （2）如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段的长； （3）联结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长． B B A D M E C 图13 B A D C 备用图 25．解：（1）取中点，联结， 为的中点，，． （1分） 又，． （1分） ，得； （2分）（1分） （2）由已知得． （1分） 以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切， ，即． （2分） 解得，即线段的长为； （1分） （3）由已知，以为顶点的三角形与相似， 又易证得． （1分） 由此可知，另一对对应角相等有两种情