实际问题与一元二次方程题型知识点归纳总结.docxVIP

. 实际问题与一元二次方程题型知识点归纳总结 一、列一元二次方程解应用题的一般步骤： 与列一元一次方程解应用题的步骤类似， 列一元二次方程方程解实际问题的一般步骤也可归纳为： “审、找、设、列、解、验、答”七个步骤。 1）设：设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异； 2）找：找出等量关系； 3）列：列出一元二次方程； 4）解：求出所列方程的解； 5）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意； 6）答：作答。 二、典型题型归纳 1、传播问题 ：公式： (a+x) n=M 其中 a 为传染源（一般 a=1），n 为传 染轮数， M为最后得病总人数 例、有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 练习：有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 196 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这样的传染速度， 三轮传染后有多少人患流感？ . . 2、相互问题（循环、握手、互赠礼品等）问题 循环问题： 又可分为单循环问题 1 n(n-1) ，双循环问题 n(n-1) 2 1、（1）参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛 45 场比赛，共有多少个队参加比赛？ （2）参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛， 共比赛 90 场 比赛，共有多少个队参加比赛？ 2、一次会上，每两个参加会议的人都相互握手一次， 一共握手 66，请问参加会议的人数共有多少人？ 3、生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他同学各赠 送 1 件，全组共互赠了 182 件，设全组有 x 个同学，则根据题意列出 的方程是（ ） A. x x 1 182 B. x x 1 182 C. 2x x 1 182 D. x x 1 182 2 练习： 1、甲 A 联赛中的每两队之间都要进行 两次比赛，若某一赛季共比赛 110 场，则联赛中共有多少个队参加比赛？ . . 2、参加一次聚会的每两人都握了一次手 , 所有人共握手 15 次, 有多少 人参加聚会 ? 3、初三毕业晚会时每人互相送照片一张 , 一共要 90 张照片 , 有多少 ? 3、平均增长率问题： M=a(1±x) n ， n 为增长或降低次数 , M 为最后产量， a 为基数， x 为平均增长率或降低率 1、某种商品，原价 50 元，受金融危机影响， 1 月份降价 10％，从 2 月份开始涨价， 3 月份的售价为 64.8 元，求 2、3 月份价格的平均增长率。 . . 2、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后， 由每盒 200 元下调至 128 元，则这种药品平均每次降价的百分率为多少？ 练习： 1、恒利商厦九月份的销售额为 200 万元，十月份的销售额下降了 20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了 193.6 万元，求这两个月的平均增长率 . 2、从盛满 20 升纯酒精的容器里倒出若干升，然后用水注满，再倒出同样升数的混合液后， 这时容器里剩下纯酒精 5 升．问每次倒出溶液的升数？ . . 4、商品销售问题 1、某商店购进一种商品，进价 30 元．试销中发现这种商品每天的销售量 P(件) 与每件的销售价 X(元) 满足关系： P=100-2X销售量 P，若商店每天销售这种商品要获得 200 元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？ 2、益群精品店以每件 21 元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价 a 元，则可卖出（ 350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过 20%，商店计划要盈利 400 元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？ . . 练习： 1、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先 免费提供货源， 待货物售出后再进行结算， 未售出的由厂家负责 处理）。当每吨售价为 260 元时，月销售量为 45 吨。该经销店为 提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。 经市场调查发现： 当每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加 7.5 吨。综合考 虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用 100 元。（1）当每吨售价是 240 元时，计算此时的月销售量；（ 2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为 9000 元。（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大。”你认为对吗？请说明理由。 2、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克 . 经市场调查发现， 在进货价不变的情况下， 若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克 . 现该商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要使