§4.4反证法--公开课件.pptVIP

常用的互为否定的表述方式： 是——不是；存在——不存在 平行——不平行；垂直——不垂直 等于——不等于；都是——不都是 大于——不大于；小于——不小于 至少有一个——一个也没有 至少有三个——至多有两个 至少有n个——至多有(n-1)个 * 路边苦李 王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动… 王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法? 王戎的推理方法是: 假设李子不苦, 则因树在“道”边,李子早就被别 人采摘, 这与“多子”产生矛盾. 所以假设不成立,李为苦李. 在证明一个命题时,有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。 一、提出假设 二、推理论证 三、得出矛盾 四、结论成立 什么时候运用 反证法呢？ 写出下列各结论的反面： （1）a//b （2）a≥0 （3）b是正数 （4）a⊥b ( 5 )至多有一个 （6）至少有一个 a0 b是0或负数 a不垂直于b a∥b 一个也没有 至少有两个 　用反证法证明（填空）：在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于６０° 已知：如图， ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ是△ＡＢＣ的内角 求证： ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一个角大于或等于６０度 证明：假设所求证的结论不成立，即 ∠Ａ＿＿６０°， ∠Ｂ＿＿６０°，∠Ｃ＿＿６０° 则　∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ　＜　１８０度 这于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿矛盾 所以假设命题＿＿＿＿＿＿， 所以，所求证的结论成立． ＜ ＜ ＜ 三角形的内角和等于１８０° 不成立 Ａ Ｂ Ｃ 相信自己行，你就行！ 例 求证：在同一平面内,如果一条直线 和两条平行直线中的一条相交,那么 和另一条也相交。 试一试:p87/A组2 试一试:p87/A组1 试一试:p87/A组4 求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. (1)你首先会选择哪一种证明方法? (2)如果你选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾? (3)能不用反证法证明吗?你是怎样证明的? 定理:在同一平面内,如果两条直线都 和第三条直线平行,那么这两条 直线也互相平行. 几何语言表示: ∵a∥b,b∥c, ∴a∥c a b c 平行线的传递性 已知:如图,直线l与l1,l2,l3都相交,且 l1∥l3,l2∥l3, 求证:∠1=∠2 l1 l2 l3 l ⌒ ⌒ 1 2 证明: ∵l1∥l3,l2∥l3(已知) ∴l1∥l2 (在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行) ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等) 变式训练 1、“a＜b”的反面应是（ ） （A）a≠＞b （B）a ＞b （C）a=b （D）a=b或a ＞b 2、用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应如何假设？ ___________________________________ D 假设三角形中有两个或三个角是直角 如图，在△ABC中,若∠C是直角，那么∠B一定是锐角. 你能用反证法证明以下命题吗？ 延伸拓展 证明：假设结论不成立,则∠B是_____或______. 这与____________________________矛盾； 当∠B是_____时，则______________ 这与____________________________矛盾； 综上所述,假设不成立. ∴∠B一定是锐角. 直角 钝角 直角 ∠B+ ∠C= 180° 三角形的三个内角和等于180° 钝角 ∠B+ ∠C＞180° 三角形的三个内角和等于180° 当∠B是_____时，则_____________ 归纳: 宜用反证法证明的题型 ?（1）以否定性判断作为结论的命题； （2）某些定理的逆命题； （3）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陈述的 命题； （4）关于“唯一性”结论的命题； （5）解决整除性问题； （6）一些不等量命题的证明； （7）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段； （8）涉及各种“无限”结论的命题等等。 至多有一个—— 至少有一个 一个也没有 至少有两个 —— * * *