华东师大版九年级数学上册同步练习题：23.3.2. 第1课时　相似三角形的判定定理1.docxVIP

23.3　2. 第1课时　相似三角形的判定定理1 一、选择题 1．如图1，结合图形及所给条件，图中无相似三角形的是(　　) 图1 2．如果两个三角形满足下列条件，那么它们一定相似的是(　　) A．有一个角相等的两个等腰三角形 B．有一个角相等的两个直角三角形 C．有一个角是100°的两个等腰三角形 D．有一组角是对顶角的两个三角形 3．如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有(　　) 图2 A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 4.如图3所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，DE∥CB，那么在下列三角形中，与△ABC相似的三角形是(　　) 　 图3 A．△DBE B．△BDC C．△ABD D．△CDE 5．2018·永州如图4，在△ABC中，D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为(　　) 图4 A．2 B．4 C．6 D．8 6.如图5，∠1＝∠2＝∠3，则以下结论不正确的是(　　) 　　　 图5 A．△DEC∽△ABC B．△ADE∽△BEA C．△ACE∽△BEA D．△ACE∽△BCA 7．2018·梧州如图6，AG∶GD＝4∶1，BD∶DC＝2∶3，则AE∶EC的值是(　　) 图6 A．3∶2 　　 B．4∶3 C．6∶5 　　 D．8∶5 二、填空题 8．在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′＝85°，∠B＝50°，∠C′＝45°，则这两个三角形________相似三角形(填“是”或“不是”)，根据是__________________________． 9．如图7，AC⊥AB，BD⊥AB，P是AB上任意一点，当∠CPD＝________°时，△ACP∽△BPD. 图7 10．如图8，△ABC与△AFG是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠F＝90°，BC分别与AF，AG相交于点D，E.则图中不全等的相似三角形有________对，分别是________________________________________________________________________． 　　　 图8 三、解答题 11．如图9，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E. (1)求证：△BDE∽△CAD； (2)若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长． 图9 12．已知：如图10，在△ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2.求证：△ABC∽△EAD. eq \a\vs4\al(链接听课例题归纳总结) 图10 13．如图11所示，在矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F. (1)△ABE与△DFA相似吗？请说明理由； (2)若AB＝6，AD＝12，AE＝10，求DF的长． 　图11 14．如图12，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC. (1)求证：△ADE∽△ABC； (2)若AD＝3，AB＝5，求eq \f(AF,AG)的值． 图12 15．如图13，在△ABC中，AB＝AC，P，D分别是BC，AC边上的点，且∠APD＝∠B. (1)求证：AC·CD＝CP·BP； (2)若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长． 图13 16 拓展探究如图14，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD为角平分线，DE⊥AB，垂足为E. (1)写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形； (2)选择(1)中一对加以证明． 图14 1．[解析] C　A选项中，∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，因此△ADE∽△ACB；B选项中，∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，因此△ACD∽△ABC；D选项中，AB∥DE，因此△ABC∽△EDC.故选C. 2．C　3.C 4．[解析] B　∵∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，∴∠CBD＝36°.又∵∠BCD＝∠ACB，∴△BDC∽△ABC.故选B. 5．[解析] B　∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴AC∶AB＝AD∶AC，∴AC2＝AD·AB＝2×8＝16.∵AC＞0，∴AC＝4.故选B. 6．C 7. [解析] D　过点D作DF∥CA交BE于点F，如图． ∵DF∥EC，∴eq \f(DF,EC)＝eq \f(BD,BC)，而BD∶DC＝2∶3，∴eq \f(DF,EC)＝eq \f(2,5)，则EC＝eq \f(5,2)DF.∵DF∥AE，∴eq \f(DF,AE)＝eq \f(DG,AG). ∵AG∶GD＝4∶1，∴eq \f(DF,AE)＝eq