代数二次根式混合计算练习.docVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 二次根式混合计算练习 　 一．选择题（共9小题） 1．已知a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（　　） A．10 B．12 C．10 D．15 2．化简﹣（）2，结果是（　　） A．6x﹣6 B．﹣6x+6 C．﹣4 D．4 3．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（　　） A．2﹣4 B．2 C．2 D．20 4．设a为﹣的小数部分，b为﹣的小数部分．则﹣的值为（　　） A．+﹣1 B．﹣+1 C．﹣﹣1 D．++1 5．若4与可以合并，则m的值不可以是（　　） A． B． C． D． 6．下列根式中，不能与合并的是（　　） A． B． C． D． 7．已知x=2﹣，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（　　） A．0 B． C．2+ D．2﹣ 8．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 9．已知，则的值为（　　） A． B．±2 C．± D． 　 二．填空题（共7小题） 10．已知1＜x＜2，，则的值是　　． 11．已知，则=　　． 12．已知ab=2，则的值是　　． 13．有下列计算： ①（m2）3=m6， ②， ③m6÷m2=m3， ④， ⑤， 其中正确的运算有　　． 14．计算=　　． 15．化简：+2x﹣x2=　　． 16．若规定符号“*”的意义是a*b=ab﹣b2，则2*（）的值是　　． 　 三．解答题（共24小题） 17．计算：． 18．计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0． 19．计算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+． 20．先化简，再求值：（﹣）?，其中x=． 21．计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3． 22．（1）计算：×﹣4××（1﹣）0； （2）先化简，再求值：（+）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0． 23．计算：． 24．计算：（+）×． 25．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索： 设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn． ∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=　　，b=　　； （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：　　+　　=（　　+　　）2； （3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？ 26．先化简，再求值：，其中． 27．计算： （1）|﹣2|﹣ （2）（3﹣）（3+）+（2﹣） 28．已知x=，y=，且19x2+123xy+19y2=1985．试求正整数n． 29．先化简，再求值：，其中a=+1． 30．． 31．已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值． 32．先化简，再求值：?，其中． 33．已知：a=，b=．求代数式的值． 34．计算： 35．已知：a+b=﹣5，ab=1，求：的值． 36．计算：． 37．计算 （1） （2）． 38．计算：+（﹣1）+（）0． 39．计算：（1﹣）++（）﹣1． 40．（1）计算：（2014﹣）0+|3﹣|﹣； （2）化简：（1﹣）÷（﹣2） 　 二次根式混合计算练习 参考答案与试题解析 　 一．选择题（共9小题） 1．（2015?蓬溪县校级模拟）已知a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（　　） A．10 B．12 C．10 D．15 【分析】由a﹣b=2+，b﹣c=2﹣可得，a﹣c=4然后整体代入． 【解答】解：∵a﹣b=2+，b﹣c=2﹣， ∴a﹣c=4， ∴原式====15． 故选D． 【点评】此题的关键是把原式转化为的形式，再整体代入． 　 2．（2016?黄冈校级自主招生）化简﹣（）2，结果是（　　） A．6x﹣6 B．﹣6x+6 C．﹣4 D．4 【分析】求值的第一个式子是个完全平方公式，开方要注意正负值，由已知条件可得3x﹣5≥0，即3x≥5，所以3x﹣1＞0，据此求解． 【解答】解：由已知条件可得3x﹣5≥0，即3x≥5，则3x﹣1＞0， ∴原式=（）2=3x﹣1﹣（3x﹣5）=3x﹣1﹣3x+5=4． 故选D． 【点评】此题考查二次根式的化简求值，利用了、=a（a≥0）的性质． 　 3．（2015?钦州）对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（　　） A．2﹣4 B．2 C．2 D．20 【分析】根据题目所给的运算法