数学概率多种分布的可加性原理.docVIP

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2020-04-02 发布于广东
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数学概率多种分布的可加性原理.doc

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数学概率多种分布的可加性 1、0-1分布作为离散变量，0-1分布的变量取值范围是0,1，两个0-1分布相加后取值范围变为0、1、2，显然与原来不一样，所以不满足可加性。 2、二项分布b（n，p）设，，且X，Y相互独立，令Z=X+Y。由卷积公式，。因为可能性的缘故，i=n，k-i=m，因此。则，，。因此，二项分布有可加性。 3、负二项分布设X、Y为满足系数为m、n的负二项分布且独立，令Z=X+Y。有卷积公式，由于可能性，m=i=k-n，则，，。因此，负二项分布有可加性。 4、几何分布变量的取值范围相加后不再是1、2、3……而是2、3……，所以不再是几何分布，没有可加性。 5、均匀分布设X，Y满足均匀分布X对应a1、a2，Y对应b1、b2，且相互独立。令Z=X+Y，则a1+a2=z=b1+b2.卷积公式，则。因此，均匀分布没有可加性。 6、指数分布设Ｘ、Ｙ分别满足参数为的指数分布且相互独立，令Ｚ＝Ｘ＋Ｙ，由卷积公式得，这里根据的符号不同有多种结果。因此指数分布不满足可加性。７、分布设Ｘ、Ｙ分别满足参数为ｍ和ｎ的分布且相互独立，令Ｚ＝Ｘ＋Ｙ，由卷积公式（）因此，有可加性。８、贝塔分布因为取Ｚ＝Ｘ＋Ｙ之后，变量的取值范围发生改变，不再是０到１，所以没有可加性。