第一章 绪论与线性规划.pptVIP

张方华 管理学博士 苏州大学商学院 2009年2月 绪 论 一、运筹学发展简史 运筹学是根据管理问题的环境条件和决策要求，建立相应的数学模型，对实际问题进行分析和求解，并得到解决这一问题的方案。 它是管理科学的重要理论基础和应用手段，是管理专业的重要专业基础课程之一。 生产计划：生产作业的计划、日程表的编排、合理下料、配料问题、物料管理等 假设：产品甲、乙的产量分别为x1和x2 Max z=50x1+100x2 S.t x1+2x2 ≤300 2x1+3x2 ≤400 2x1+ x2 ≤250 x1,x2 ≥0 例2：生产计划 连锁点选址问题 某连锁企业拟在某市的东、西、南、北四区建立连锁店，拟议中有10个位置Ai(i=1，2，3，? ，10)可供选择，考虑到各区居民的消费水平及居民居住密集度，提出以下要求： 1)在东区由A1．A2．A3三个点中至多选择两个： 2)在西区由A4．A5两个点中至少选一个： 3)在南区由A6．A7两个点中至少选一个： 4)在北区由A8．A9．A10三个点中至多选择两个。 Ai各点的投资及每年的可获利由于地点不同而不一样，预测情况见右表。但总投资额不得超过720万元。怎样选择销售点，才能使利润最大? 解：设0--1变量，xi =1,表示Ai处被选用;当xi=0, 表示Ai处不选用，建立如下数学模型： Max Z=36X1+40X2+50X3+22X4+20X5+30X6+25X7+48X8 +58X9+61X10 S.t 100x1+120x2+25Ox3+80x4+7Ox5+9Ox6+8ox7 +14x8+160x9+180x1≤720 X1+x2+x3≤2 x4+x5≥ 1 x6+x7≥ 1 x8+x9+x10≤ 2 Xi0且Xi为0--1变量．i=1．2．3．? ．10 可解得如下结果：X1=1．X2=1．x3=0． x4==0． X5=1．x6=1．x7=0． X8=0． x9=1．X10=1也就是说应选择A1、A2、A5、A6、A9．A10开店,预计可获得的最大利润为245万元。 运输问题：确定最小成本的运输线路、物资的调拨、运输工具的调度以及建厂地址的选择等。例3： 解：设 xi ( i = 1 - 7)表示星期一至周日开始休息的人数,这样我们建立如下的数学模型。 目标函数： Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 约束条件：s.t. x1 + x2 + x3 + x4 + x5 ≥ 28 x2 + x3 + x4 + x5 + x6 ≥ 15 x3 + x4 + x5 + x6 + x7 ≥ 24 x4 + x5 + x6 + x7 + x1 ≥ 25 x5 + x6 + x7 + x1 + x2 ≥ 19 x6 + x7 + x1 + x2 + x3 ≥ 31 x7 + x1 + x2 + x3 + x4 ≥ 28 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 ≥ 0 广告方式的选择： 例6，某公司的一个月的广告预算20000元，要求，一个月内至少有8个电视商业节目，15条报纸广告，且整个电视广告费不超过12000元，电台广播至少隔日有一次。问如何安排，才能取得最佳效果？ 解：设给第i个项目投资xi万元， Max z=0.062x1+0.071x2+0.098x3+0.072x4+0.047x5 s.t x1+ x2- 2x3- 2x4 ≥0 x1+ x2 ≤50 x3+ x4 ≤50 -0.1x1-0.1x2-0.1x3-0.1x4+x5 ≥0 0.35x3-0.65x4≤0 xi≥0 2）约束条件： 第一年：A当年末可收回投资，故第一年年初应把全部资金投出去，于是 x11+ x12 = 200； 第二年：B次年末才可收回投资，故第二年年初的资金为 x11，于是 x21 + x22+ x24 = 1.1x11； 第三年：年初的资金为 x21+