高数课程教学大纲.docVIP

PAGE PAGE 12 高等数学课程教学大纲 《高等数学》教学大纲 课程名称：高等数学（理一1） 课程编号： 高等数学（理一2） 英文课程名称：Advanced Mathematics 适用专业：计算机、通信、电信、自动化、机械、电子、光信息科学与技术、信息、材料、建筑等专业 总学时数：195 学分数：13 理论教学时数：195 实验（实践）教学时数： 执笔者： 黄东卫，苏永福 编写日期： 2003. 7. 18 一、课程性质和目的 课程性质：《高等数学》课程是理工科院校一门重要的公共基础课，是课时较多的必修课。 课程目的：通过高等数学的教学使学生获得微积分、常微分方程及无穷级数的基本知识，必要的基本理论和常用的基本运算技能，并通过教学培养学生的运算能力，抽象思维能力，逻辑推理能力、空间想象能力以及综合运用所学的数学知识分析问题和解决问题的能力；通过该课程的学习为后续课程打下必要的数学基础。 二、课程教学环节、内容及学时分配 第一学期 (计划学时105) 表-1 序号 课程内容 讲课时数 习题课时数 小计 一 函数、极限、连续 14 4 18 二 导数与微分 10 4 14 三 中值定理、导数的应用 18 4 22 四 不定积分 8 2 10 五 定积分 10 2 12 六 定积分应用 6 2 8 七 向量代数与空间解析几何 14 4 18 合计 有3学时的机动 80 22 102 第二学期 (计划学时90) 表-2 序号 课程内容 讲课时数 习题课时数 小计 八 多元函数微分法及其应用 14 4 18 九 重积分 8 4 12 十 曲线积分与曲面积分 12 4 16 十一 无穷级数 20 6 26 十二 常微分方程 14 4 18 合计 计划学时为90学时 68 22 90 一．函数、极限、连续 (讲课18学时) 理解函数的概念，掌握函数的表示方法。 了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 掌握基本初等函数的性质及其图形。 会建立简单应用问题中的函数关系式。 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。 掌握极限的性质及四则运算法则。 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。 10．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会辨别函数间断点的类型。 11．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值、 最小值定理和介值定理），并会应用这些性质。 二. 导数与微分 (讲课14学时) 理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分，了解微分在近似计算中的应用。 了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。 会求分段函数的一阶、二阶导数，会计算函数的相关变化率。 会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一、二阶导数，会求反函数的导数。 三. 中值定理与导数应用 (讲课22学时) 了解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理。 了解并会用柯西中值定理。 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值与最小值的求法及其简单应用。 会用导数判断函数图形的凹凸性和拐点，会求函数图形的水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数图形。 5．掌握用洛比达法则求未定式极限的方法。 6．了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径，会计算曲率和曲率半径，会求两曲线的交角。 7*．了解求方程近似解的二分法和切线法。 四. 不定积分 (讲课10学时) 理解原函数的概念和不定积分的概念。