高考数学二轮复习 专题能力训练24 解答题专项训练 三角函数与解三角形 文.docVIP

生活的色彩就是学习 生活的色彩就是学习 K12的学习需要努力专业专心坚持 K12的学习需要努力专业专心坚持 生活的色彩就是学习 K12的学习需要努力专业专心坚持 专题能力训练24　解答题专项训练(三角函数与解三角形) 1.已知函数f(x)=(cos x+sin x)(cos x-sin x). (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)若0α,0β,且f,f,求sin(α-β)的值. 2.(2014陕西高考,文16)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c. (1)若a,b,c成等差数列,证明:sin A+sin C=2sin(A+C); (2)若a,b,c成等比数列,且c=2a,求cos B的值. 3.已知f(x)=m·n,其中m=(sinωx+cosωx,cosωx),n=(cosωx-sinωx,2sinωx)(ω0),若f(x)图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于π. (1)求ω的取值范围; (2)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,a=,S△ABC=.当ω取最大值时,f(A)=1,求b,c的值. 4.已知函数f(x)=4cosωxsin+1(ω0)的最小正周期是π. (1)求f(x)的单调递增区间; (2)求f(x)在上的最大值和最小值. 5.已知向量a=,b=(2cosωx,0)(ω0),函数f(x)=a·b的图象与直线y=-2+的相邻两个交点之间的距离为π. (1)求函数f(x)的单调递增区间; (2)将函数f(x)的图象向右平移个单位,得到函数y=g(x)的图象.若y=g(x)在[0,b](b0)上至少含有10个零点,求b的最小值. 6.已知m=(2cos x+2sin x,1),n=(cos x,-y),满足m·n=0. (1)将y表示为x的函数f(x),并求f(x)的最小正周期; (2)已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C对应的边长,f(x)(x∈R)的最大值是f,且a=2,求b+c的取值范围. 7.如图,正三角形ABC的边长为2,D,E,F分别在三边AB,BC和CA上,且D为AB的中点,∠EDF=90°,∠BDE=θ(0°θ90°). (1)当tan∠DEF=时,求θ的大小; (2)求△DEF的面积S的最小值及使得S取最小值时θ的值. 8.某港湾的平面示意图如图所示,O,A,B分别是海岸线l1,l2上的三个集镇,A位于O的正南方向6km处,B位于O的北偏东60°方向10km处. (1)求集镇A,B间的距离; (2)随着经济的发展,为缓解集镇O的交通压力,拟在海岸线l1,l2上分别修建码头M,N,开辟水上航线.勘测时发现:以O为圆心,3km为半径的扇形区域为浅水区,不适宜船只航行.请确定码头M,N的位置,使得M,N之间的直线航线最短. 答案与解析 专题能力训练24　解答题专项训练 (三角函数与解三角形) 1.解:(1)∵f(x)=(cos x+sin x)(cos x-sin x)=cos2x-sin2x=cos2x, ∴函数f(x)的最小正周期为T==π. (2)由(1)得f(x)=cos2x. ∵f,f, ∴cosα=,cosβ=. ∵0α,0β, ∴sinα=,sinβ=. ∴sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ =. 2.(1)证明:∵a,b,c成等差数列, ∴a+c=2b. 由正弦定理得sin A+sin C=2sin B. ∵sin B=sin[π-(A+C)]=sin(A+C), ∴sin A+sin C=2sin(A+C). (2)解:由题设有b2=ac,c=2a,∴b=a.由余弦定理得cos B=. 3.解:(1)f(x)=m·n=cos2ωx+sin2ωx =2sin. ∵f(x)图象中相邻的对称轴间的距离不小于π, ∴≥π.∴≥π.∴0ω≤. (2)当ω=时,f(x)=2sin, ∴f(A)=2sin=1. ∴sin. ∵0Aπ,∴A+,A=. 由S△ABC=bcsin A=,得bc=2.① 又a2=b2+c2-2bccos A, ∴b2+c2+bc=7.② 由①②,得b=1,c=2;或b=2,c=1. 4.解:(1)f(x)=4cosωxsin+1 =2sinωxcosωx-2cos2ωx+1 =sin2ωx-cos2ωx=2sin, 最小正周期是=π, 所以ω=1,从而f(x)=2sin. 令-+2kπ≤2x-+2kπ(k∈Z), 解得-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z). 所以函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z). (2)当x∈时,2x-, f(x)=2sin, 所以f(x)在上的最大值和最小值分别为2,. 5.解:(1)由已知得,f(x)=a·b=4sincosωx =4cosωx =2cos2ωx-2sinωxcosωx =(1+