工程力学-第11.12章-modify.pptVIP

? 正应力公式的推广与应用 ? 中性轴的概念与中性轴的位置 屋顶的大梁上的孔为什么开在中间？上、下两边各开一个半圆孔可以吗？ ? 梁的强度计算 梁的强度计算 返回 返回总目录 ? 梁的强度计算 ? 梁的失效判据 ? 梁的弯曲强度计算步骤 ? 梁的弯曲强度计算准则 ? 梁的强度计算 ? 梁的失效判据 ? 梁的强度计算 ? 梁的失效判据 与拉伸或压缩杆件失效类似，对于韧性材料制成的梁，当梁的危险截面上的最大正应力达到材料的屈服应力(?s)时，便认为梁发生失效；对于脆性材料制成的梁，当梁的危险截面上的最大正应力达到材料的强度极限(?b)时，便认为梁发生失效。即 (韧性材料) (脆性材料) 这就是判断梁是否失效的准则。其中?s和?b都由拉伸实验确定。 ? 梁的强度计算 ? 梁的弯曲强度计算准则 ? 梁的强度计算 ? 梁的弯曲强度计算准则 与拉、压杆的强度设计相类似，工程设计中，为了保证梁具有足够的安全裕度，梁的危险截面上的最大正应力，必须小于许用应力，许用应力等于?s或?b除以一个大于1的安全因数。于是，有 上述二式就是基于最大正应力的梁弯曲强度计算准则，又称为弯曲强度条件，式中为弯曲许用应力；ns和nb分别为对应于屈服强度和强度极限的安全因数。 ? 梁的强度计算 ? 梁的弯曲强度计算准则 根据上述强度条件，同样可以解决三类强度问题：强度校核、截面尺寸设计、确定许用载荷。 ? 梁的强度计算 ? 梁的弯曲强度计算步骤 ? 梁的强度计算 ? 梁的弯曲强度计算步骤 根据梁的弯曲强度设计准则，进行弯曲强度计算的一般步骤为： ? 根据梁约束性质，分析梁的受力，确定约束力； ? 画出梁的弯矩图；根据弯矩图，确定可能的危险截面； ? 根据应力分布和材料的拉伸与压缩强度性能是否相等，确定可能的危险点：对于拉、压强度相同的材料（如低碳钢等），最大拉应力作用点与最大压应力作用点具有相同的危险性，通常不加以区分；对于拉、压强度性能不同的材料（如铸铁等脆性材料）最大压应力作用点和最大压应力作用点都有可能是危险点。 ? 应用强度条件进行强度计算： 对于拉伸和压缩强度不相等的材料，强度条件和可以改写为 ? 梁的强度计算 ? 梁的弯曲强度计算步骤 －拉伸许用应力 －压缩许用应力 ? 纯弯曲时，梁横截面上正应力分析 ? 平面弯曲时梁横截面上的正应力 应用静力方程确定待定常数 ? 纯弯曲时，梁横截面上正应力分析 ? 平面弯曲时梁横截面上的正应力 中性轴的位置 为了利用上述应力公式计算梁弯曲时，横截面上的正应力，还需要确定中性轴的位置。 将正应力表达式代入静力方程 ? 纯弯曲时，梁横截面上正应力分析 ? 平面弯曲时梁横截面上的正应力 中性轴的位置 根据截面的静矩定义，式中的积分即为横截面面积对于z轴的静矩Sz。静矩必须等于零： 前面讨论静矩与截面形心之间的关系时，已经知道：截面对于某一轴的静矩如果等于零，这一轴一定通过截面的形心。在分析正应力、设置坐标系时，指定z轴与中性轴重合。 ? 纯弯曲时，梁横截面上正应力分析 ? 平面弯曲时梁横截面上的正应力 中性轴的位置 上述结果表明，中性轴z通过截面形心，并且垂直于对称轴，所以，确定中性轴的位置，就是确定截面的形心位置。 对于有两根对称轴的截面，两根对称轴的交点就是截面的形心。例如，矩形截面，圆截面，圆环截面等，这些截面的形心很容易确定。 对于只有一根对称轴的截面，或者没有对称轴的截面的形心，也可以从有关的设计手册中查到。 ? 纯弯曲时，梁横截面上正应力分析 ? 平面弯曲时梁横截面上的正应力 最大正应力公式与弯曲截面模量 工程上最感兴趣的是横截面上的最大正应力，也就是横截面上到中性轴最远处点上的正应力。这些点的y坐标值最大，即y=ymax。将y=ymax代入正应力公式得到 称为弯曲截面系数，单位是mm3或m3 。 ? 纯弯曲时，梁横截面上正应力分析 ? 平面弯曲时梁横截面上的正应力 最大正应力公式与弯曲截面模量 y z b h z y d ? 纯弯曲时，梁横截面上正应力分析 ? 平面弯曲时梁横截面上的正应力 最大正应力公式与弯曲截面模量 z y d D ? 纯弯曲时，梁横截面上正应力分析 ? 平面弯曲时梁横截面上的正应力 梁弯曲后其轴线的曲率计算公式 这是梁弯曲时的另一个重要公式－梁的轴线弯曲后的曲率的数学表达式。其中EIz称为梁的弯曲刚度。 这一结果表明，梁的轴线弯曲后的曲率与弯矩成正比