初中数学：27.2.2相似三角形应用举例第1课时（九年级下）.pptVIP

27.2.2 相似三角形应用举例 第1课时 1.能应用相似三角形的有关知识解决一些实际问题； 2.了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力. 相似三角形的判定 （1）通过平行线. （2）三边对应成比例. （3）两边对应成比例且夹角相等 . （4）两角相等. 根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？ 为什么？ (1) ∠A=120°，AB=7 ，AC=14 ∠A′=120°，A′B′=3，A′C′=6 (2) AB=4 ，BC=6，AC=8 A′B′=12，B′C′=18，A′C′=21 (3) ∠A=70°,∠B=48°, ∠A′=70°, ∠C′=62° 【例1】据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.如图，如果木杆EF长2m，它的影子FD长为3m测得OA为201m，求金字塔的高度BO. 如何测量OA的长？ 因此金字塔的高为134m. 解析：太阳光是平行光线， 因此∠BAO= ∠ EDF， 又 ∠ AOB=∠DFE=90°， ∴△ABO∽△DEF BO：EF=OA：FD P Q R S T b a 【例2】如图为了估算河的宽度，我们可以在河对岸定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q垂直 PS的直线b的交点R，如果测得 QS=45m，ST=90m，QR=60m. 求河的宽度PQ. 解析：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P, ∴△PQR∽△PST. PQ：PS=QR:ST， 即PQ：（PQ+QS）=QR：ST， PQ：（PQ+45）=60:90, PQ×90=(PQ+45) ×60， 解得PQ=90. 因此河宽大约为90m. 如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽AB. 解析：∵∠B=∠C=90°， ∠ADB=∠EDC， ∴△ABD∽△ECD， AB：EC=BD：DC， AB=50×120÷60 =100（m） A B D C E 利用相似三角形测量瓶子的内径 学具准备：等长的两根小木棒，橡皮筋，玻璃瓶，刻度尺 过程：两人合作先把两根小木棒用橡皮筋捆好，然后将等长的两根小木棒的一端放进瓶子里，使两根小木棒抵住瓶底并紧靠瓶子的边缘，再用刻度尺测出小木棒另两端的距离．构造相似并计算瓶子内径． 【解析】设点O将两根小木棒都分成了1/n，如果我们测出线段AB的长度为m，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，我们就可以求出内径CD的长度了，即CD=mn． 【规律方法】相似三角形的性质是我们常常用来证明线段等积式的重要方法，也是我们用来求线段的长度与角度相等的重要方法． 如图，已知△ACB的边AB、AC上的点D、E，且∠ADE=∠C， 求证：AD·AB=AE·AC． 【解析】 ∵∠ADE=∠C，∠A=∠A ∴△ADE∽△ACB（如果一个三角形的两角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似） ∴AD︰AC=AE︰AB 即AD·AB=AE·AC． 1.（乐山中考）某校数学兴趣小组为测量学校旗杆 AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所 示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子 BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为（ ） （A）6米 （B）7米 （C）8.5米 （D）9米 D 孔隆教育 孔隆教育 孔隆教育