福建教师资格数线、多边形、三角形.doc免费

中公教育-给人改变未来的力量 PAGE PAGE 1 福建教师资格|数学|线、多边形、三角形 【直线、射线和线段】 直线特征：一是“直”的;二是向两方无限延伸的;三是没有粗细。 直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点。 射线的表示方法：用射线的端点和射线上任一点来表示。 直线上的两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。 线段的表示方法：用两个大写字母表示，记做线段AB或线段BA;用一个小写字母表示，记做线段a。 【三者的联系】将线段向一端延长得到射线，向两端延长得到直线，将射线向另一方向延长得到直线，即线段是射线的一部分，线段、射线是直线的一部分。 【三者的区别】直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点;线段可以向两个方向延伸，射线可以向一个方向延伸，直线不能再延伸;表示直线和线段的两个字母可以交换位置，而表示射线的两个字母不能交换位置。 【相交线、平行线】 相交线：在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点。 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行，两条互相重合的直线视为同一条直线。 平行线的公理： (1)平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 (2)平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。 平行线的判定方法： (1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 (2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 (3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 (4)两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行。 (5)在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。 平行线的性质： (1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简记：两直线平行，同位角相等。 (2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简记：两直线平行，内错角相等。 (3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简记：两直线平行，同旁内角互补。 垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 【多边形】 由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连接且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。在不同平面上的多条线段首尾顺次连接且不相交所组成的图形也被称为多边形，是广义的多边形。 多边形的定理： n边形的内角和等于180°×(n-2)。 n边形共有n×(n-3)÷2个对角线。 n边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成n-2个三角形。 推论： (1)任意凸形多边形的外角和都等于360°。 (2)多边形对角线的计算公式：n边形的对角线条数等于1/2·n(n-3)。 (3)在平面内，各边相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形。 多边形外角和定理：n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360° 多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°。 【三角形】 1.三角形基本概念 定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。 中线：顶点与对边中点的连线，平分三角形的面积。 高：从三角形的一个顶点(三角形任意两条边的交点)向其对边所作的垂线段(顶点至对边垂足间的线段)，叫做三角形的高。 角平分线：平分三角形的其中一个角的线段叫做三角形的角平分线，它到两边距离相等。(注：一个角的平分线是射线，平分线的所在直线是这个角的对称轴。) 中位线：任意两边中点的连线。 2.等腰三角形 定义：有两边相等的三角形是等腰三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。 性质： (1)等腰三角形的两个底角相等。 (2)等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高重合。 (3)等腰三角形的两底角的平分线相等。 (4)等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。 (5)等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。 (6)等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高。 (7)等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。 3.等边三角形 定义：等边三角形(又称正三角形)，为三边相等的三角形。 性质： (1)等边三角形的内角都相等，且均为60°。 (2)等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合。(三线合一) (3)等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或对角的平分线所在的直线。 (4)等边三角形重心、内