读图表求一次函解析式并用一次函数做决策.docVIP

读图表求一次函数解析式并用一次函数做决策 函数思想是指用运动变化观点来研究两个变量之间的相互对应关系，函数方法就是应用运动、变化的观点来分析问题中的数量关系，抽象升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法，而生活中的实例往往能更容易使学生感悟函数的实质，是研究两个变量之间的对应关系的常用方法，直观的图表形式呈现对于函数的认识和理解有促进的作用，在渐进的过程，结合实例能让学生更易接受函数的概念，并灵活运用函数思想给解决实际生活中的各种问题。 一、图表信息题 例1　如图1，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高是指距的一次函数． 下表是测得的指距与身高的一组数据： 指距(cm) 20 21 22 23 身高(cm) 160 169 178 187 （1）求出与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； 图1 （2）某人身高为cm，一般情况下他的指距应是多少？ 图1 解：（1）设（），根据题意，得 解得 所以与之间的函数关系式为． （2）当时，，所以（cm）， 所以身高为cm的人指距为cm。 点评：表格呈现函数关系，附上一幅直观形象的图，更能贴近生活，易于理解。 二、表格信息题 例2 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价（元）与产品的日销售量（件）之间的关系如下表： （元） 15 20 30 … （件） 25 20 10 … 若日销售量是销售价的一次函数．求出日销售量（件）与销售价（元）的函数关系式． 解：设此一次函数解析式为． 则解得：，． 即：一次函数解析式为． 点评：销售问题中的两变量关系用表格的形式学生，带入点坐标时选取合适的点就能快速准确的得到解析式。 三、图象信息题 例3 “五一黄金周”的某一天,小明全家上午时自驾小汽车从家里出发,到距离千米的某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）的关系可以用图中的曲线表示．根据图象提供的有关信息,解答下列问题： t (时 t (时) s(千米) 8 10 14 15 120 180 O （2）求出返程途中（千米）与时间（时）的函数关系,并回答小明全家到家是什么时间？ 解：（1）由图象可知，小明全家在旅游景点游玩了4小时． （2）设，由（14,180）及（15,120）得解得. 所以（） 令，得． 答：返程途中与时间的函数关系是， 小明全家当天17:00到家． 例4　小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示． 请你根据图像提供的信息完成以下问题： (1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的 函数关系式． (2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜? (3)小明这次卖瓜赚了多少钱? 【分析】这类函数又称分段函数，其特点是在自变量不同的范围内，函数的关系式不同，图象也不同．应注意两函数的转折点的坐标，它起到承上启下的功能． 解：（1）设函数关系未y=kx， 则 k= 所以 y=1.6x． （2）由（1）知，降价前西瓜售价每千克1.6元，所以降价0．4元西瓜每千克售价1.2元，所以降价后销售的西瓜为（76－64）÷1.2=10（千克），所以小明从批发市场共购进50千克西瓜． （3）76－（50×0.8）=36（元）， 即小明这次卖瓜赚了36元． 点评：从图象中获取信息，将实际问题与图象结合起来，是近年来的中考热点问题，也是新课标的要求。　 四、数形结合 例5　如图，表示神风摩托车厂一天的销售收入与摩托车销售量的关系；表示摩托车厂一天的销售成本与销售量的关系． (1)写出销售收入与销售量之间的函数关系式； (2)写出销售成本与销售量之间的函数关系式； (3)当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本； (4)当一天的销售超过多少辆时，工厂才能获利？（利润=收入-成本） 解：1）设，因为直线过(4，4)，则4=6k，k=1，所以y=x; （2）设，因为直线过（0，2）、（4，4）两点，所以又，所以，所以 （3）由图像知，当时，销售收入等于销售成本或∴ （4）由图像知：当时，工厂才能获利 点评： 数形结合是解答本题的思想基础，利用待定系数法求解析式是解决问题的前提，由两解析式组成方程组的交点是解决问题的关键．由图像观察信息时应注意：①比较两图像的高低；②明确两图像的交点，图像的上下位置的含义． 例6 某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择． 甲：买一支毛笔赠送一本书法练习本． 乙：按购买金额打九折付款． 某校欲为校书法兴趣