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时域有限差分(FDTD) 第四周 时域有限差分(FDTD) 一、 FDTD研究的背景和意义 二、 FDTD研究历史和现状 三、FDTD的主要应用和技术 四、FDTD 算法介绍（主要） 一、FDTD研究的背景和意义 随着当代半导体制作工艺的发展, 电子设备越来越趋向于小型化和复杂化,其工作环境也日益复杂,同时电磁环境效应问题变得也越来越重要。虽然在应用电磁数值仿真技术方面做了很多研究, 但是实际应用的数值方法仍存有挑战性,特别是如何使用和如何发展现有的电磁场数值技术以适应电大尺寸和多尺度问题仿真。 二、 FDTD研究历史和现状 19“年,K.5.Yee首次提出电磁场数值计算的新方法—时域有限差分法(FiniteDifferenee一TimeDomain,简称FDTD)。经历了二十年的发展FDTD法才逐渐走向成熟。（具体发展过程略）上世纪80年代后期以来FDTD法进入了一个新的发展阶段,即由成熟转为被广泛接受和应用的阶段。FDTD法是解决复杂问题的有效方法之一,是一种直接基于时域电磁场微分方程的数值算法,它直接在时域将Maxwell旋度方程用二阶精度的中心差分近似,从而将时域微分方程的求解转换为差分方程的迭代求解。是电磁场和电磁波运动规律和运动过程的计算机模拟。 FDTD研究历史和现状 原则上可以求解任意形式的电磁场和电磁波的技术和工程问题,并且对计算机内存容量要求较低、计算速度较快、尤其适用于并行算法。现在FDTD法己被广泛应用于天线的分析与设计、目标电磁散射、电磁兼容、微波电路和光路时域分析、生物电磁剂量学、瞬态电磁场研究等多个领域。经过了近四十年的发展,FDTD法在计算方法和应用上取得了大量成果。近几年来,讨论FDTD法的深入发展和实际应用的文章几乎按指数增长。 三、FDTD的主要应用 FDTD 应用 天线——阻抗、辐射、效率、匹配 由蜂窝电话，寻呼机，无线局域网引起的生物电磁效应——SAR 核磁共振成像设计 FCC 认可的医疗植入通讯服务（MICS） 微波电路、波导、光纤、S参数 电磁兼容（EMC）和电磁干扰（EMI）、屏蔽、耦合 三、FDTD的主要应用 散射，雷达辐射截面RCS 传播 光学 地质学和逆散射 特殊的材料，包括非线性、色散、负指数和各向异性材料 等离子体（耗尽和重新注入） 雷电、电磁脉冲 FDTD的优势 简单：不涉及格林函数、矩阵、渐近函数和基函数 一次计算既可得到宽频带的仿真结果 材料类型广泛：电介质和磁介质，色散材料，非线性和各向异性材料 普通的几何结构（不是由结构外形指定计算机内存） 因此适合分析电大尺寸问题 非常适合并行处理 多CPU并行计算 并行（MPI） FDTD的缺点 高Q值、强谐振结构、窄带问题 矩量法无需计算自由空间的场值（使用自由空间格林函数），因此更适合解决有少量导体的问题（例如小天线） 在低频，FDTD 的时间步长可能远小于正弦波的周期，因此需要的时间步长很多。我们已经想方设法让XFdtd 更加有效地处理这些问题，然而，我们也可以选择有限元法来计算低频段电小尺寸问题 FDTD 方法介绍 ■ 直接从时域求解麦克思维方程 ■ 把几何结构划分成网格空间 ■ 网格尺寸远小于波长 ■ 网格尺寸远小于物体轮廓 ■ 随时间逐步迭代 FDTD 方法介绍 通常情况下，FDTD方法是把 Maxwell 方程式在时间和空间领域上进行差分化。利用蛙跳式(Leap frog algorithm)--空间领域内的电场和磁场进行交替计算，通过时间领域上更新来模仿电磁场的变化，达到数值计算的目的。用该方法分析问题的时候要考虑研究对象的几何参数，材料参数，计算精度，计算复杂度，计算稳定性等多方面的问题。其优点是能够直接模拟场的分布，精度比较高，是目前使用比较多的数值模拟的方法之一。 FDTD 方法介绍 原理： FDTD方法就是对空间的电磁场E、H 分量在空间和时间上采取交替抽样的离散方式，每一个E(或H)有四个H（或E）场分量环绕，应用这种方式将含有时间变量的麦克斯韦旋度方程转化为一组差分方程，并在时间轴上逐步推进的求解空间电磁场。 FDTD 方法介绍 FDTD具有以下基本要素：差分格式、数值特性和吸收边界条件。其计算过程如下： 差分格式 对三维FDTD计算，如，电场分量Ez在t=n+1/2时刻的差分格式为： 式中，i, j, k 分别为x，y，z，方向的网格编号。 差分格式 首先，在直角坐标系中将问题空间沿三个坐标轴方向分成多个网格单元，其中 x ,  y ,z 分别表示在x、y、z坐标方向的网格空间步长，用Δt表示时间步长。设 f (i,j,k)代表电场或磁场的,某一分量