旋转的应用-半角模型.pptVIP

半角模型 如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过逆时针旋转后到△ACP位置，则旋转中心是______，旋转角等于_____，AD与AP的夹角是______，△ADP是______三角形。 点A 60° 等边 60° 在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，探究BE、DF、EF三条线段之间的数量关系. 顺 —————————— ———————— 画板 变式１ ——————————————— E′ 45 ° F C A B D E 2 1 3 结论： EF= BE+DF 变式１ 画板 F′ 45 ° F C A B D E 2 1 3 结论： EF= BE+DF 逆 变式１ 画板  （1）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且 ， BE、DF、EF三条线段之间的数量关系是否仍然成立,请证明。  顺 ————— ——————————— —————————— 变式２ ——————————————— 画板 D A B C E F E′ 2 1 3 结论： EF= BE+DF 变式２ 画板 D A B C E F E′ 2 1 3 结论： EF =BE+DF 逆 变式２ 画板 （2）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，且 ， BE、DF、EF三条线段之间的数量关系是否仍然成立？ ———————— —————————— —————————— 变式3 ——————————————— 画板 F E D C B A E′ 1 2 3 结论： EF= BE+DF 变式3 画板 (3)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E、F分别是BC、CD延长线上的点，且 BE、DF、EF三条线段之间的数量关系是否仍然成立，若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明. A B C E F D ———————— —————————— —————————— 变式4 ———————————————————— 画板 A B C E F D E′ 1 2 结论： EF= BE-DF 3 变式4 画板 (4)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E、F分别是CB、DC延长线上的点，且 ， BE、DF、EF三条线段之间的数量关系是否仍然成立，若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明. F D C A B E ———————— —————————— —————————— ——————————————————— 画板 １、 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠A=90°，AB=BC=12，∠ECD=45°，若BE=4，求ED的长. D E A B C x 16-x 4 x-4 F 8 ———— —————— ２、（１）探究： 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC，点D、E在斜边AB上，且∠DCE=45°,探究BE、DE、AD三条线段之间的数量关系. C A D E B ——————— —————— ——————— C A D E Ｂ １ ２ D′ ３ 结论： 变式 C A D E Ｂ １ ２ E′ ３ 结论： 逆 （2）变式： 已知：如图，等边△ABC中，点D、E在 边AB上，且∠DCE=30°，请你找出一个条件，使 线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出 此时等腰三角形顶角的度数； C A B D E ————————— ——————— C A B D E 当AD=BE时，线段DE、AD、EB 能构成一个等腰三角形且顶角 ∠DFE为120°. 结论： D′ 一、知识与技能： 2、强化关于利用旋转变换解决问题： 1、“半角模型” 特征： ①共端点的等线段； ②共顶点的倍半角； ①旋转的目的： 将分散的条件集中，隐蔽的关系显现； ②旋转的条件： 具有公共端点的等线段； ③旋转的方法： 以公共端点为旋转中心，相等的两条线段的夹 角为旋转角； * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网